Question

18．小雨同學設計了電壓表的示數(shù)變化反應環(huán)境溫度變化的電路，其電路原理如圖甲所示，其中，電源兩端電壓U=3V（恒定不變），電壓的量程為0：2V，R₀是定值電阻，R₀=100Ω，R是熱敏電阻，其電阻隨環(huán)境變化的關系如圖乙所示，閉合開關S后，求：
①當環(huán)境溫度為-10℃時，電壓的示數(shù)是多少？
②電壓表兩端電壓不能超過其最大測量值，則此電路所允許的最高環(huán)境溫度是多少？
③小雨設計的測溫裝置的電路所允許的最高溫度偏低，為了測更高一點的環(huán)境溫度，對她設計的電路，簡要說出你有什么改進辦法？增大電壓表的量程，或利用更大的定值電阻替換R₀．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖乙可讀出環(huán)境溫度為-10℃時對應的R₁的阻值；R₀與R₁是串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)求出總阻值，利用歐姆定律即可求出電流和電壓；
（2）電壓表兩端電壓達到最大測量值2V時，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出定值電阻R₀兩端的電壓，利用歐姆定律即可求出此時的電流，最后再根據(jù)歐姆定律求出R₁的阻值；然后對照變化曲線去找對應溫度；
（3）根據(jù)串聯(lián)的分壓原理分析即可．

解答 解：
（1）根據(jù)圖乙可讀出當環(huán)境溫度為-10℃時對應的R的阻值為100Ω；
根據(jù)電阻的串聯(lián)特點可知：
R_總=R₀+R₁=100Ω+100Ω=200Ω，
則I=$\frac{U}{{R}_{總}}$=$\frac{3V}{200Ω}$=0.015A，
由歐姆定律得：電壓的示數(shù)U₁=IR₁=0.015A×100Ω=1.5V；
（2）題意可知電壓表示數(shù)允許最大值為2V，且此時電路能夠測量的溫度最高；
根據(jù)串聯(lián)電路兩端的電壓等于各部分電路兩端的電壓之和可知：
U₀′=U-U_最大=3V-2V=1V，
所以此時電路中的電流為：I′=$\frac{{U}_{0}′}{{R}_{0}}$=$\frac{1V}{100Ω}$=0.01A，
由歐姆定律得：此時熱敏電阻的阻值R₂=$\frac{{U}_{最大}}{I′}$=$\frac{2V}{0.01A}$=200Ω，
根據(jù)圖乙可查得熱敏電阻的阻值為200Ω時對應溫度為40℃，即最高溫度為40℃．
（3）根據(jù)圖乙可知溫度升高，熱敏電阻的阻值變大，由于電壓表測量熱敏電阻兩端的電壓，則根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點可知電壓表的示數(shù)變大，則為了測更高一點的環(huán)境溫度可以增大電壓表的量程，或減小熱敏電阻兩端分得的電壓，即利用更大的定值電阻替換R₀．
答：①當環(huán)境溫度為-10℃時，電壓表的示數(shù)是1.5V；
②電壓表兩端電壓不能超過其最大測量值，則此電路所允許的最高環(huán)境溫度是40℃；
③增大電壓表的量程，或利用更大的定值電阻替換R₀．

點評 本題綜合考查歐姆定律和電功率的計算，熟練分析掌握各種不同的坐標圖是本題解題的關鍵，讀取坐標圖時要特別注意縱橫坐標的含義．