Question

7．2013年4月26日，四川省雅安市蘆山縣發(fā)生了7.0級地震，造成直接經(jīng)濟損失851.71億元，在抗震救災工作中，挖掘機發(fā)揮了重要的作用．在救災中使用的某型號挖掘機如圖甲所示，它的有關數(shù)據(jù)如下表所示．挖掘機在運送砂土過程中，裝有1.8×10⁴N砂土的鏟斗用4s以2.4m/s的平均速度從圖乙中最低點A移到最高點B，接著再用2s沿水平方向移動4m將砂土卸到汽車上．求：

項 目	數(shù)值
整機質量（kg）	9000
發(fā)動機最大功率（kW）	150
標準斗容（m3）	1.2
兩履帶與地面接觸的總面積（m2）	4.5

（1）鏟斗從A點移到B點經(jīng)過的路程．
（2）挖掘機靜止且不工作時（如圖甲所示）對水平地面的壓強．
（3）如果挖掘機在上述運送砂土過程中的平均功率為60kW，此過程挖掘機的機械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）已知速度和時間，根據(jù)速度的變形公式即可求出路程；
（2）在水平地面上，壓力等于物體自身的重力，利用壓強公式求出水平地面受到的壓強；
（3）根據(jù)W=Gh求出有用功，根據(jù)W=Pt求出總功，最后根據(jù)機械效率公式求出機械效率．

解答 解：（1）鏟斗從A點移到B點的速度為 υ=2.4m/s，時間為t=4s，
所以經(jīng)過的路程為：s=υt=2.4m/s×4s=9.6m．           
（2）挖掘機靜止且不工作時，對水平地面的壓力：
F=G=mg=9000kg×10N/kg=9×10⁴N；
接觸面積S=4.5m²，對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{9×1{0}^{4}N}{4.5{m}^{2}}$=2×10⁴Pa．             
（3）挖掘機在運送砂土過程中，做的有用功：
W_有用=Gh_總=1.8×10⁴N×8m=1.44×10⁵J；
送料過程中挖掘機做的總功：
W_總=P_送t_總=6×10⁴W×6s=3.6×10⁵J；
該過程的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{1.44×1{0}^{5}J}{3.6×1{0}^{5}J}$×100%=40%．
答：（1）鏟斗從A點移到B點經(jīng)過的路程為9.6m；
（2）挖掘機靜止且不工作時（如圖甲所示）對水平地面的壓強為2×10⁴Pa．
（3）此過程挖掘機的機械效率是40%．

點評 本題考查了路程、壓強、有用功、總功和機械效率的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，要知道在水平面上壓力等于物體自身的重力，最容易出錯的是在水平方向移動距離挖掘機對砂土不做功．