Question

10．小紅家買了一臺(tái)電烤箱，有低、中、高三個(gè)檔位的發(fā)熱功率．圖是其內(nèi)部簡(jiǎn)化電路圖，開關(guān)S₁可分別與觸點(diǎn)a、b接觸． 已知：R₁=48Ω，R₂=24Ω，電源電壓保持不變．請(qǐng)分析和解答以下問題：
（1）當(dāng)開關(guān)S₁置于a端、S₂閉合時(shí)，電烤箱處于高檔位．
（2）該烤箱工作的最小功率和最大功率之比為2：9．

Answer 1

分析 （1）電烤箱的電壓一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知電阻越大，功率越��；分析電路圖，根據(jù)開關(guān)的閉合情況判斷出電路的連接方式，分析出電烤箱處于什么檔位；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和電阻的并聯(lián)求出電路中的最大、最小總電阻，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出該烤箱工作的最小功率和最大功率之比．

解答 解：（1）當(dāng)開關(guān)S₁置于a端，S₂閉合時(shí)，兩電阻并聯(lián)，電路中的總電阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此時(shí)電功率最大，電烤箱處于高檔位；
當(dāng)開關(guān)S₁置于b端，S₂斷開時(shí)，兩電阻串聯(lián)，電路中的總電阻最大，電功率最小，電烤箱處于低檔位；
當(dāng)開關(guān)S₁置于b端，S₂閉合時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，此時(shí)電烤箱處于中檔位；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁置于a端，S₂閉合時(shí)，兩電阻并聯(lián)，電烤箱的功率最大，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電路中的總電阻：
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{48Ω×24Ω}{48Ω+24Ω}$=16Ω，
當(dāng)開關(guān)S₁置于b端，S₂斷開時(shí)，兩電阻串聯(lián)，電烤箱的功率最小，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的總電阻：
R_串=R₁+R₂=48Ω+24Ω=72Ω，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，該烤箱工作的最小功率和最大功率之比：
P_小：P_大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$=R_并：R_串=16Ω：72Ω=2：9．
故答案為：（1）高；（2）2：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電烤箱工作狀態(tài)和電功率的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是分析開關(guān)斷開與閉合時(shí)電路的連接情況，本題的重點(diǎn)是分析出電阻串聯(lián)時(shí)電功率最小，電阻并聯(lián)時(shí)電功率最大，要知道電阻串聯(lián)和并聯(lián)的規(guī)．