Question

（2012?寧波）如圖甲所示，電源電壓恒定，導體電阻的阻值不隨溫度的變化而變化．某同學把不同的定值電阻分別接入ab之間，得到ab兩端的電壓與接入電阻大小的關系如圖乙所示．當ab間只接入電阻R₁時，電壓表的示數U₁如圖丙所示；當ab間只接入電阻R₂時，電壓表的示數為3.6伏，電阻R₀所消耗的功率為2.43瓦．


（1）U₁的示數是

6

伏；
（2）請你將圖丁中的電壓表按甲電路圖正確連接起來；
（3）根據圖乙可得，電阻R₁：R₂=

3：1

；
（4）求電源電壓及電阻的阻值．

Answer 1

分析：（1）先根據乙圖結合中R₁與R₂兩端的電壓關系確定電壓表的量程，根據電壓表的量程和分度值，讀出U₁的示數．
（2）根據電路圖可知，電壓表并聯(lián)在R₂兩端測電壓，注意正負接線柱的連接．
（3）由乙圖可知3.6V和6V對應的電阻關系，進一步求出電阻R₁：R₂的值．
（4）根據歐姆定律求出ab間只接入電阻R₁時和ab間只接入電阻R₂時電路中的電流，根據歐姆定律和串聯(lián)電路的電壓特點結合電源的電壓不變求出電源的電壓；
當ab間只接入電阻R₂時，根據串聯(lián)電路的電壓特點求出電阻R₀兩端的電壓，根據P=

U2

R

表示出R₀所消耗的功率，即可求出其阻值．

解答：解：（1）由圖乙可知，電阻R₁兩端的電壓大于R₂兩端的電壓3.6伏，故電壓表的量程為0～15V，分度值為0.5V，所以U₁的示數為6V；
（2）把電壓表的大量程與電阻R₂并聯(lián)，電流從正接線柱流入負接線柱流出，如下圖所示：

（3）根據圖乙可知，3.6V時電阻R₂的阻值位于2個單位電阻的位置，電阻R₁的阻值位于6個單位電阻的位置，
所以R₁：R₂=6：2=3：1．
（4）因電源的電壓不變，且R₁：R₂=3：1則：
U=6V+

6V

R1

×R₀，U=3.6V+

3.6V

R2

×R₀，
連接等式可得：
2.4V=

3.6V

R2

×R₀-

6V

R1

×R₀=

3.6V

R2

×R₀-

6V

3R2

×R₀=

1.6V

R2

×R₀，
解得：

R0

R2

=1.5，
電源的電壓U=3.6V+

3.6V

R2

×R₀=3.6V+3.6V×1.5=9V；
當ab間只接入電阻R₂時，
電阻R₀兩端的電壓U₀=U-U₂=9V-3.6V=5.4V，
消耗的功率P₀=

U 2 0

R0

=

(5.4V)2

R0

=2.43W，
解得R₀=12Ω．
故答案為：（1）6；（2）如上圖所示；（3）3：1；（4）電源電壓為9V，電阻的阻值為12Ω．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活運用，關鍵是根據圖象確定電壓表的量程和兩電阻之間的關系，難點是根據電源的電壓不變和電阻R₀所消耗的功率求出電源電壓及電阻的阻值．