Question

13．兩個定值電阻串聯(lián)后接在電壓恒定的電源兩端，在一定時間內(nèi)甲電阻產(chǎn)生的熱量為2Q，乙電阻產(chǎn)生的熱量為4Q；若只將甲、乙電阻并聯(lián)接在該電源兩端，在相同時間內(nèi)甲、乙電阻產(chǎn)生的總熱量為27Q．

Answer 1

分析 兩電阻串聯(lián)時，流過它們的電流I相等，由公式Q=I²Rt可以求出它們的電阻之比；
根據(jù)歐姆定律求出兩電阻串聯(lián)和并聯(lián)時電流中的電流，然后求出兩電阻串聯(lián)和并聯(lián)時電流之比；
此電路為純電阻電路，所以Q=W=UIt；
根據(jù)甲、乙電阻串聯(lián)、并聯(lián)時電源電壓不變，通電時間相同，然后求出甲、乙電阻串聯(lián)和并聯(lián)時產(chǎn)生的總熱量之比；
最后求出甲、乙電阻并聯(lián)接在同一電源上，在相同時間內(nèi)甲、乙電阻產(chǎn)生的總熱量．

解答 解：
兩電阻絲串聯(lián)時：$\frac{2Q}{4Q}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{甲}t}{{I}^{2}{R}_{乙}t}$=$\frac{1}{2}$，
則R_甲：R_乙=1：2；
此時電路中的電流為：I₁=$\frac{U}{{R}_{甲}+{R}_{乙}}$；
將甲、乙電阻并聯(lián)后的總電阻R=$\frac{{R}_{甲}{R}_{乙}}{{R}_{甲}+{R}_{乙}}$，
將甲、乙電阻并聯(lián)后的接在該電源兩端，電路中的電流I₂=$\frac{U}{R}$=$\frac{U}{\frac{{R}_{甲}{R}_{乙}}{{R}_{甲}+{R}_{乙}}}$；
甲、乙電阻串聯(lián)和并聯(lián)時電路中的電流之比為：I₁：I₂=$\frac{U}{{R}_{甲}+{R}_{乙}}$：$\frac{U}{\frac{{R}_{甲}{R}_{乙}}{{R}_{甲}+{R}_{乙}}}$=$\frac{U}{1+2}$：$\frac{U}{\frac{1×2}{1+2}}$=2：9；
因?yàn)榇穗娐窞榧冸娮桦娐罚?br />所以甲、乙電阻串聯(lián)和并聯(lián)時電路中產(chǎn)生的熱量之比為：Q₁：Q₂=W₁：W₂=UI₁t：UI₂t=：I₁：I₂=2：9；
甲、乙電阻串聯(lián)時產(chǎn)生的熱量為：Q₁=2Q+4Q=6Q；
所以甲、乙電阻并聯(lián)時產(chǎn)生的熱量為：Q₂=$\frac{9}{2}$Q₁=$\frac{9}{2}$×6Q=27Q．
故答案為：27Q．

點(diǎn)評 本題考查了焦耳定律公式Q=I²Rt，歐姆定律公式，串聯(lián)電路、并聯(lián)電路中電流、電壓、電阻的特點(diǎn)，是一道電學(xué)綜合題．