Question

16．一輛實驗小車沿水平地面上的長直軌道從N點向右做勻速直線運動，有一臺能發(fā)出細光束的激光器裝在離地面3m的小轉臺上M點，轉臺可在豎直的平面內勻速轉動，使激光束在豎直平面內掃描，激光束轉動方向如圖所示，轉一周所需時間為12s．
開始時，光束正好射到小車上，經過1.5s后光束又射到小車上，則小車的運動速度為2m/s，如果想使小車再經過2.5s后又被光束照射到，則小車的速度必須變成3.64m/s．

Answer 1

分析 （1）由圖知激光器的光束逆時針轉動，小車向右勻速直線運動，根據(jù)激光器轉動的角度分析計算小車速度；
（2）激光器繼續(xù)轉動后光射到平面鏡上，反射后可再次射到小車上，由此圖，根據(jù)光的反射定律和速度公式計算．

解答 解：
（1）激光器光束逆時針轉動1.5s后光束射到小車上，光的傳播路徑如圖所示：

此時激光器轉動的角度=$\frac{360°}{12}$×1.5s=45°，
所以小車通過的距離AN=MN=3m，
小車速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{3m}{1.5s}$=2m/s；
（2）使小車再經過2.5s后又被光束照射到，激光器轉動的角度=$\frac{360°}{12}$×（1.5s+2.5s）=120°，由光的反射定律作出光的傳播路徑如圖所示：
，
所以∠CMO=180°-120°=60°，
在Rt△COM中，∠COM=30°，CO=$\sqrt{M{O}^{2}-C{M}^{2}}$=$\sqrt{（2CM）^{2}-C{M}^{2}}$=$\sqrt{（2×2m）^{2}-（2m）^{2}}$=2$\sqrt{3}$m，
在△ONB中，∠NOB=60°，ON=CM+MN=2m+3m=5m，
BN=$\sqrt{O{B}^{2}-O{N}^{2}}$=$\sqrt{（2ON）^{2}-O{N}^{2}}$=$\sqrt{（2×5m）^{2}-（5m）^{2}}$=5$\sqrt{3}$m，
此時小車恰好運動到B點，所以小車通過的總路程：BN=CO+BN=2$\sqrt{3}$m+5$\sqrt{3}$m=7$\sqrt{3}$m，
所以小車在后2.5s內通過的路程：AB=BN-AN=7$\sqrt{3}$m-3m≈9.1m，
所以小車速度變?yōu)椋簐′=$\frac{AB}{t′}$=$\frac{9.1m}{2.5s}$=3.64m/s．
故答案為：2m/s；3.64m/s．

點評 本題考查速度公式的應用和光的反射的理解、應用，能根據(jù)題意畫出光路圖是解題的關鍵，有一定難度．