Question

如圖所示，兩個底面積大小分別為10厘米²和8厘米²的薄壁圓柱形容器A和B放置在水平桌面上，已知A容器內(nèi)部液體甲對容器底部產(chǎn)生的壓強為3136帕，B容器內(nèi)部盛的液體乙是水，且兩容器中的液體液面高度均為0.4米．
（1）求甲液體的密度ρ_甲．
（2）求乙液體（水）對B容器底部的壓力F_乙
（3）若再從A、B兩容器內(nèi)同時抽出體積（△V）相等的液體后，甲乙兩種液體對容器底部的壓強分別為p?_甲和p?_乙，請通過計算比較它們的大小關(guān)系及其對應(yīng)的△V的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵p=ρg h
∴ρ_甲===800kg/m³．
（2）乙液體（水）對B容器底部的壓力：
F_乙=G_乙=ρ_乙s_乙hg=1×10³kg/m³×8×10^-4m²×0.4m×9.8N/kg=3.136N，
液體乙對容器底部產(chǎn)生的壓強：
p_乙===3920Pa．
（3）若p′_甲=p′_乙
則：（p_甲-）=（p_乙-）
∴△V===1.78×10^-4m³．
∴p′_甲=p′_乙=p_乙-=3920Pa-=1742.2Pa．
∴當0＜△V＜1.78×10^-4m³時，p′_甲＜p′_乙；
當△V=1.78×10^-4m³時，p′_甲=p′_乙；
當1.78×10^-4m³＜△V＜3.2×10^-4m³時，p′_甲＞p′_乙．
答：（1）求甲液體的密度為800kg/m³．
（2）乙液體（水）對B容器底部的壓力為3.136N；
（3）當0＜△V＜1.78×10^-4m³時，p′_甲＜p′_乙
當△V=1.78×10^-4m³時，p′_甲=p′_乙；
當1.78×10^-4m³＜△V＜3.2×10^-4m³時，p′_甲＞p′_乙．
分析：（1）根據(jù)液體壓強公式的變形式求出甲液體的密度；
（2）根據(jù)V=sh求出水的體積，根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量，再根據(jù)水對容器底部的壓力和自身的重力G=mg求出對B容器底部的壓力，進一步根據(jù)壓強公式求出產(chǎn)生的壓強；
（3）根據(jù)h=求出兩液體深度的變化量，根據(jù)P=ρgh求出壓強的變化量，進一步求出兩液體對容器底部壓強相等時同時抽出液體的體積（△V），進一步比較它們的大小關(guān)系及其對應(yīng)的△V的取值范圍．
點評：本題考查了液體壓強公式、體積公式、密度公式、重力公式的靈活運用，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活運用，難點是根據(jù)兩液體對容器底部壓強相等得出同時抽出液體的體積（△V）．