Question

8．從高空下落的物體，速度越來越大，所受空氣阻力也會速度的增大而增大，因此物體下落一段距離后將以某一速度做勻速直線運動，通常把這個速度稱為收尾速度．
（1）一質(zhì)量為0.2kg的小球在加速20s后，開始做勻速直線運動，求此時小球所受的空氣阻力為多少？（g取10N/㎏）
（2）研究發(fā)現(xiàn)，相同環(huán)境條件下，空氣對不同材料的球形物體的阻力大小與球的半徑和速度都有關(guān)系，下表為某次研究的實驗數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出編號為2、3的小球在達到收尾速度時所受的空氣阻力之比1：9．

小球編號	1	2	3	4	5
小球質(zhì)量（×10-2kg）	2	5	45	40	80
小球半徑（×10-3m）	0.5	0.5	1.5	2	4
小球的收尾速度（m/s）	16	40	40	20	10

（3）根據(jù)上述表格中的小球編號1、2，可探究出當球形物體所受的空氣阻力f與收尾速度v成成正比．
（4）根據(jù)上述表格中的小球編號2、3，可探究出球形物體所受的空氣阻力f與球的半徑r的關(guān)系是：f與r²成正比．（語言描述和公式表達皆可，但要反映出定量關(guān)系）
（5）將第5列的空格應(yīng)填80．

Answer 1

分析 （1）處于靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)的物體受平衡力作用；
（2）當結(jié)尾速度相同時，小球做勻速運動，重力等于阻力，所以編號為2、3的小球在達到收尾速度時所受的空氣阻力之比等于他們的重力之比．
（3）物體做勻速直線運動時，重力與阻力是一對平衡力；根據(jù)1、2小球的數(shù)據(jù)找出重力與半徑的關(guān)系，然后進一步的阻力與半徑的關(guān)系；
（4）物體做勻速直線運動時，重力與阻力是一對平衡力；根據(jù)2、3小球的數(shù)據(jù)找出重力與速度的關(guān)系，然后進一步得出阻力與速度的關(guān)系；
（5）根據(jù)1、2的實驗數(shù)據(jù)求出空氣阻力與收尾速度的關(guān)系，然后求出編號為5的小球質(zhì)量．

解答 解：
（1）質(zhì)量為0.2kg的小球的重力：G=mg=0.2kg×10N/kg=2N，由于小球到達收尾速度時，小球受平衡力作用，則小球所受的空氣阻力等于小球的重力，即f=G=2N；
（2）編號為2、3的小球在達到收尾速度時所受的空氣阻力之比：
f₂：f₃=m₂g：m₃g=m₂：m₃=5g：45g=1：9．
（3）由題知，相同環(huán)境條件下，空氣對不同材料的球形物體的阻力大小與球的半徑和速度都有關(guān)系；
所以，要探究球形物體所受的空氣阻力f與收尾速度v 的關(guān)系，應(yīng)控制半徑不變，而收尾速度v不同，故應(yīng)根據(jù)1、2小球的數(shù)據(jù)進行分析；
由1、2小球的數(shù)據(jù)分析可知，小球的質(zhì)量之比為2：5，則重力之比為2：5；小球到達收尾速度時，阻力之比=重力之比=2：5；
1、2小球的收尾速度之比為v₁：v₂=16：40=2：5；
由以上分析可知，小球半徑相同時，阻力之比=收尾速度之比，即球形物體所受的空氣阻力f與收尾速度v成正比；
（4）由題知，相同環(huán)境條件下，空氣對不同材料的球形物體的阻力大小與球的半徑和速度都有關(guān)系；
所以，要探究球形物體所受的空氣阻力f與球的半徑r的關(guān)系，應(yīng)控制收尾速度不變，而球的半徑r不同，故應(yīng)根據(jù)2、3小球的數(shù)據(jù)進行分析；
由編號為2、3的實驗數(shù)據(jù)可知，小球受的空氣阻力與小球半徑的平方之比分別為：
$\frac{{f}_{2}}{{{r}_{2}}^{2}}$=$\frac{{m}_{2}g}{{{r}_{2}}^{2}}$=$\frac{5×1{0}^{-2}kg×10N/kg}{（0.5×1{0}^{-3}m）^{2}}$=2×10⁵N/m²，$\frac{{f}_{3}}{{{r}_{3}}^{2}}$=$\frac{{m}_{3}g}{{{r}_{3}}^{2}}$=$\frac{0.45k×10N/kg}{（1.5×1{0}^{-3}m）^{2}}$=2×10⁵N/m²；
由此可知：
$\frac{{f}_{2}}{{{r}_{2}}^{2}}$=$\frac{{f}_{3}}{{{r}_{3}}^{2}}$，由2、3實驗數(shù)據(jù)可知，當小球的收尾速度相同時，空氣阻力f與r的平方成正比．
（5）由編號為1、2的實驗數(shù)據(jù)可知，在小球半徑相同的情況下，小球所受空氣阻力與收尾速度成正比，
比值為 $\frac{1}{8}$，即f=$\frac{1}{8}$v，由（2）可知，小球所受空氣阻力與半徑平方成正比，即f=br²，則f=$\frac{1}{8}$v×br²=kvr²，b、k為常數(shù)，
由編號為1、5的實驗數(shù)據(jù)可知：$\frac{{f}_{1}}{{f}_{5}}$=$\frac{{m}_{1}g}{{m}_{5}g}$=$\frac{2g}{{m}_{5}}$=$\frac{k{v}_{1}{{r}_{1}}^{2}}{k{v}_{5}{{r}_{5}}^{2}}$=$\frac{16m/s×（0.5mm）^{2}}{10m/s×（4mm）^{2}}$，則m₅=80g；
故答案為：（1）小球所受的空氣阻力為2N；（2）1：9；（3）1、2；成正比；（4）2、3；f與r²成正比；（5）80．

點評 本題考查收尾速度、小球半徑以及阻力的關(guān)系，關(guān)鍵知道物體達到收尾速度時重力等于阻力，要學(xué)會應(yīng)用控制變量法解題，還要學(xué)會分析數(shù)據(jù)．