Question

（2012?桂平市三模）如圖所示，A、B重G_A：G_B=1：3，用甲、乙兩滑輪組分別勻速提升A、B兩物體，在相同時間內兩物體被提升高度分別為h_A和h_B，2h_A=5h_B．已知兩滑輪組動滑輪重分別為G_甲和G_乙，且G_甲：G_乙=1：3．兩滑輪組的機械效率分別為η₁和η₂，功率分別為P₁和P₂．若不計繩重和滑輪軸處摩擦，則下列判斷正確的是（　�。�

A．η₁：η₂=1：1

B．F₁：F₂=3：8

C．P₁：P₂=5：3

D．v_A：v_B=2：5

Answer 1

分析：知道兩圖提升物體重的大小關系和動滑輪重的大小關系，利用F=

1

n

（G_物+G_輪）求拉力的大小關系；
又知道提升高度的關系，利用s=nh求拉力端移動距離的大小關系，利用效率公式求兩圖效率之比；
求出了拉力之比、拉力移動距離之比，利用W=Fs求拉力做功之比，因為是在相同的時間內，可求拉力做功功率之比；
知道在相同時間內兩物體被提升高度關系，利用速度公式可得兩物體移動速度的大小關系．

解答：解：由題知，G_A：G_B=1：3，G_甲：G_乙=1：3．
設G_A=G，G_甲=G′，則G_B=3G，G_乙=3G′，
∵不計繩重和滑輪軸處摩擦，
∴F₁=

1

4

（G_A+G_甲）=

1

4

（G+G′），
F₂=

1

2

（G_B+G_乙）=

1

2

（3G+3G′），
∴F₁：F₂=

1

4

（G+G′）：

1

2

（3G+3G′）=1：6，故B錯；
η₁=

GA hA

F1sA

=

GAhA

F14hA

=

G

4×F1

，
η₂=

GBhB

F2sB

=

3G hB

F22hB

=

3G

2×F2

，
∴η₁：η₂=

G

4×F1

：

3G

2×F2

=

G

4×F1

×

2×F2

3G

=

G

3G

×

2×F2

4×F1

=

1

3

×

2×6

4×1

=1：1，故A正確；
拉力移動距離之比：
s_A：s_B=4h_A：2h_B=

4hA

2hB

=

4×5

2×2

=5：1，
拉力做功之比：
W₁：W₂=F₁s_A：F₂s_B=

F1sA

F2sB

=

1×5

6×1

=5：6；
∵做功時間相同，
∴功率之比：
P₁：P₂=W₁：W₂=5：6，故C錯；
兩物體移動速度之比：
v_A：v_B=

hA

t

：

hB

t

=h_A：h_B=5：2，故D錯．
故選A．

點評：本題考查了速度的計算、功率的計算、使用滑輪組拉力的計算、機械效率的計算，根據題圖確定n的大�。ㄖ苯訌膭踊�輪上引出的繩子股數）是本題的突破口，利用好不計繩重和摩擦時拉力和物重的關系[F=

1

n

（G_輪+G_物）]是本題的關鍵．