Question

3．傳感器在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中應(yīng)用廣泛，王力通過(guò)上網(wǎng)學(xué)習(xí)，設(shè)計(jì)了使用壓力傳感器的電路．傳感器的電阻隨壓強(qiáng)的增大而減小，規(guī)律是R=20-$\frac{1}{{p}_{0}}$p（Ω），（p＜20p₀，p是傳感器受到的壓強(qiáng)，p₀是標(biāo)準(zhǔn)大氣壓），電路如圖所示．將該裝置固定在一鐵箱內(nèi)，用于配合潛水員進(jìn)行南海水下探究活動(dòng)，當(dāng)?shù)趸\放于海水過(guò)深的時(shí)候，LED燈兩端的電壓達(dá)到6V，電流表的讀數(shù)0.2A時(shí)，LED燈發(fā)出高亮強(qiáng)光，提示下水過(guò)深．已知a、b間接入電源電壓9V，鐵箱子材料的體積600cm³，一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓約為p₀=10⁵Pa，g取10N/kg，海水的密度取1×10³kg/m³．試求：
（1）鐵制的箱子受到的浮力；
（2）此時(shí)傳感器的電阻；
（3）此時(shí)鐵箱處于海面下的深度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)液體的體積與物體的體積相等求出鐵箱子排開(kāi)海水的體積，根據(jù)F_浮=ρ_海水gV_排求出鐵制的箱子受到的浮力；
（2）知道電源電壓和LED燈兩端的電壓，進(jìn)而求出傳感器兩端的電壓，然后根據(jù)I=$\frac{U}{R}$的變形公式R=$\frac{U}{I}$求出此時(shí)傳感器的電阻；
（3）知道此時(shí)傳感器的電阻和傳感器的電阻隨壓強(qiáng)變化關(guān)系式R=20-$\frac{1}{{p}_{0}}$p（Ω）可求出此時(shí)傳感器受到的壓強(qiáng)，進(jìn)而知道傳感器受到海水的壓強(qiáng)，
然后根據(jù)液體壓強(qiáng)計(jì)算公式p=ρgh的變形公式h=$\frac{p}{ρg}$求出此時(shí)鐵箱處于海面下的深度．

解答 解：（1）因?yàn)殍F箱子浸沒(méi)在海水中，
所以鐵箱子排開(kāi)海水的體積：V_排=V=600cm³=6×10^-4m³，
則鐵制的箱子受到的浮力：F_浮=ρ_海水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-4m³=6N．
（2）傳感器兩端的電壓：U=U_總-U_L=9V-6V=3V，
由I=$\frac{U}{R}$得，此時(shí)傳感器的電阻：R=$\frac{U}{I}$=$\frac{3V}{0.2A}$=15Ω．
（3）當(dāng)傳感器的電阻R=15Ω時(shí)，
由R=20-$\frac{1}{{p}_{0}}$p（Ω）可得，此時(shí)傳感器受到的壓強(qiáng)：
p=（20-R）p₀=（20-15）×10⁵Pa=5×10⁵Pa，
則傳感器受到海水的壓強(qiáng)：p′=p-p₀=5×10⁵Pa-10⁵Pa=4×10⁵Pa，
由p=ρgh得，此時(shí)鐵箱處于海面下的深度：
h=$\frac{{p}^{′}}{{ρ}_{海水}g}$=$\frac{4×1{0}^{5}Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=40m．
答：（1）鐵制的箱子受到的浮力為6N；
（2）此時(shí)傳感器的電阻為15Ω；
（3）此時(shí)鐵箱處于海面下的深度為40m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)阿基米德原理、歐姆定律及液體壓強(qiáng)計(jì)算公式的掌握和應(yīng)用，關(guān)鍵是公式及變形公式的靈活應(yīng)用，明確傳感器的電阻隨壓強(qiáng)的變化關(guān)系式中的p是傳感器受到的壓強(qiáng)，而不是受到海水的壓強(qiáng)是本題難點(diǎn)所在．