Question

11．如圖甲，滑動(dòng)變阻器滑片P從A端滑到B端的過程中，電路中部分物理量的變化規(guī)律分別如圖乙丙所示關(guān)系圖線，圖乙為變阻器R₂電功率與電壓表示數(shù)的關(guān)系圖線，圖丙為變阻器R₂的電功率與電路的總功率之比η隨變阻器R₂接入電路電阻的關(guān)系圖線．已知R₁的阻值小于變阻器R₂的最大阻值，當(dāng)變阻器R₂的阻值等于R₁時(shí)，變阻器R₂的功率最大，則滑動(dòng)變阻器滑片移動(dòng)到B端時(shí)，滑動(dòng)變阻器的電功率是3.456W．（電源兩端電壓不變）

Answer 1

分析 由甲電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）當(dāng)變阻器R₂的阻值等于R₁時(shí)，變阻器R₂的功率最大，由圖乙讀出最大功率，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出R₂的最大功率；
（2）根據(jù)圖丙讀出滑動(dòng)變阻器滑片移動(dòng)到B端時(shí)η的大小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出η即可得出R₁與R_B的阻值關(guān)系，再根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，利用P=I²R求出此時(shí)滑動(dòng)變阻器的電功率．

解答 解：由甲電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）當(dāng)變阻器R₂的阻值等于R₁時(shí)，變阻器R₂的功率最大，由圖乙可得P_2max=3.6W，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，此時(shí)電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{1}}$=$\frac{U}{2{R}_{1}}$，
則R₂的最大功率：
P_2max=I²R₂=I²R₁=（$\frac{U}{2{R}_{1}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$=3.6W，
即U₂=3.6W×4R₁；
（2）由圖丙可得，滑動(dòng)變阻器滑片移動(dòng)到B端時(shí)η=60%，
則η=$\frac{（I′）^{2}{R}_{B}}{（I′）^{2}（{R}_{1}+{R}_{B}）}$=$\frac{{R}_{B}}{{R}_{1}+{R}_{B}}$=60%=$\frac{3}{5}$，
解得：R_B=1.5R₁，
此時(shí)電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{B}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+1.5{R}_{1}}$=$\frac{U}{2.5{R}_{1}}$，
滑動(dòng)變阻器的電功率：
P_B=（I′）²R_B=（$\frac{U}{2.5{R}_{1}}$）²×1.5R₁=$\frac{{U}^{2}}{（2.5{R}_{1}）^{2}}$×1.5R₁=$\frac{3.6W×4{R}_{1}}{（2.5{R}_{1}）^{2}}$×1.5R₁=3.456W．
故答案為：3.456．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖象讀出相關(guān)的信息和明確各量之間的聯(lián)系．