如圖所示,在臺(tái)秤上放上截面積400cm2的盛有水的柱形水槽,水深為10cm,臺(tái)秤示數(shù)為5 kg。固定在支架上的彈簧測(cè)力計(jì)下方懸掛著邊長(zhǎng)為10 cm的正方體金屬塊,金屬塊的密度ρ=3×103 kg/m3。當(dāng)金屬塊浸入水中的深度為4 cm時(shí)(水未溢出),下列說法正確的是(g取10 N/ kg)
A.彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)是30N
B.臺(tái)秤的示數(shù)是5.6 kg
C.臺(tái)秤受到的壓強(qiáng)增加了200Pa
D.水槽底所受水的壓強(qiáng)增加了100Pa
D
【解析】
試題分析:先求出金屬塊的體積和排開液體的體積,根據(jù)密度公式求出金屬塊的質(zhì)量,根據(jù)阿基米德原理求出金屬塊受到的浮力,利用稱重法求出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù);分別對(duì)金屬塊和臺(tái)秤受力分析,根據(jù)力的平衡條件得出彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)和臺(tái)秤示數(shù)的關(guān)系,進(jìn)一步求出臺(tái)秤的示數(shù);知道臺(tái)秤受到壓力的增加量,利用壓強(qiáng)公式求出臺(tái)秤受到的壓強(qiáng)增加的量;根據(jù)題意求出水槽內(nèi)水上升的高度,利用液體壓強(qiáng)公式求出水槽底所受水的壓強(qiáng)增加量。
金屬塊的體積:V=L3=(10cm)3=103cm3=10 3m3,金屬塊排開水的體積:V排=10cm×10cm×4cm=400cm3=4×10 4m3,∵ρ=,∴金屬塊的質(zhì)量:m=ρV=3×103kg/m3×10 3m3=3kg,金屬塊受到的浮力:F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10 4m3=4N,∵F浮=G F′,∴彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù):F′=G F浮=mg F浮=3kg×10N/kg 4N=26N,故A不正確;對(duì)金屬受力分析可知:金屬受豎直向下的重力、豎直向上彈簧測(cè)力計(jì)的拉力和浮力,由平衡條件得:G鋁=F′+F浮,對(duì)臺(tái)秤受力分析可知:受水槽及水豎直向下的重力,金屬塊向下給水的壓力F壓=F浮,由平衡條件得:臺(tái)秤的支持力FN=G+F浮,∵臺(tái)秤受到的壓力和對(duì)水槽的支持力一對(duì)相互作用力,且G=mg∴臺(tái)秤受到的壓力即臺(tái)秤的示數(shù):m臺(tái)秤=m+
=5kg+
=5.4kg,故B不正確;臺(tái)秤受到的壓力增加量△F=F浮=4N,臺(tái)秤受到的壓強(qiáng)增加量:△p=
=
=100Pa,故C不正確;液體上升的高度:
△h==0.01m,水槽底所受水的壓強(qiáng)增加了:△p′=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m=100Pa,故D正確。
故選D。
考點(diǎn):壓強(qiáng)、浮力
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