Question

如圖甲所示，動(dòng)滑輪下面懸掛著物體A，在物體A下面懸掛著空心金屬球B．當(dāng)物體A和金屬球B完全在水中以0.2m/s的速度勻速上升的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)對(duì)繩子的拉力為F₁，拉力F₁所做的功隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示；當(dāng)物體A在水外，空心金屬球B在水內(nèi)勻速上升的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)對(duì)繩子的拉力為F₂，此過(guò)程中滑輪組的機(jī)械效率為η₁，且η₁=80%．當(dāng)物體A和空心金屬球B完全在空氣中勻速上升的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)對(duì)繩子的拉力為F₃，此過(guò)程中滑輪組的機(jī)械效率為η₂，且η₂=90%．已知：物體A的體積為5×10^-3m³，空心金屬球B受到的重力為750N．不計(jì)繩重和摩擦及水的阻力，g取10N/kg．求：物體A的密度．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三種情況，將動(dòng)滑輪及物體A、B看做一個(gè)整體進(jìn)行受力分析，列出關(guān)系式；
根據(jù)圖象得出第一種情況下F₁的功率，從而可以根據(jù)功及速度計(jì)算出F₁的值；
根據(jù)機(jī)械效率的公式根據(jù)后兩種情況列出兩個(gè)有關(guān)計(jì)算機(jī)械效率的關(guān)系式，聯(lián)立便可求出G_A的重力，從而根據(jù)密度公式計(jì)算出其密度．
解答：解：物體A和金屬球B完全在水中勻速上升的過(guò)程中，受力情況如圖a所示；
物體A在水外，空心金屬球B在水內(nèi)勻速上升的過(guò)程中，受力情況如圖b所示；
物體A和空心金屬球B完全在空氣中勻速上升的過(guò)程中，受力情況如圖c所示；

由圖象乙知，當(dāng)t=4s時(shí)，拉力F₁做的功為360J，所以P₁===90W；
由圖甲知，滑輪組由兩段繩子承擔(dān)物重，所以：
s=2h，v_F=2v=2×0.2m/s=0.4m/s
又P==Fv，則：
F₁===225N；
A浸沒(méi)在水中受到的浮力：
F_浮A=ρ_水gV_A
=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-3m³，
=50N
設(shè)動(dòng)滑輪重為G，由圖a知，
G_A+G_B+G_O=F_浮A+F_浮B+2F₁
則：G_A+750N+G=50N+F_浮B+2×225N
F_浮B=G_A+G+250N
當(dāng)物體A在水外，空心金屬球B在水內(nèi)時(shí)，由圖b知：
G_A+G_B+G=F_浮B+2F₂
G_A+750N+G=F_浮B+2F₂
則F₂=
=
=250N
η₁=
則：80%=
解得：G=100N
當(dāng)物體A和空心金屬球B完全在空氣中時(shí)，
G+G_A+G_B=2F₃
則F₃=
=
=
η₂=
則：90%=
解得：G_A=150N
所以ρ_A====3×10³kg/m³
答：物體A的密度為3×10³kg/m³．
點(diǎn)評(píng)：此題將浮力知識(shí)與滑輪組的機(jī)械效率結(jié)合在一起，增加了題目的難度，在分析過(guò)程中，注意三種不同的狀況對(duì)物體進(jìn)行受力分析，考查了浮力的計(jì)算、密度的計(jì)算及機(jī)械效率的計(jì)算，難度較大．