Question

6．如圖所示，掛在杠桿B端的鑄鐵球體積是400cm³，L_BO=10cm，L_OA=40cm，在杠桿A端掛一重為5N的C物體，當鑄鐵球體積的$\frac{1}{4}$浸入水中時，杠桿AB恰好在水平位置平衡，（ρ_鑄鐵=7.0×10³kg/m³，g取10N/kg）（　�。�

• A． 此時杠桿B端豎直向下的拉力為21N
• B． 鑄鐵球的質量為2.1kg
• C． 鑄鐵球是空心的
• D． 鑄鐵球受到的浮力是1N

Answer 1

分析 （1）知道動力臂、動力、阻力臂，根據(jù)杠桿平衡條件求出杠桿B端的拉力．
（2）知道鐵球浸入水中的體積，由阿基米德原理可求出鐵球受到的浮力，分析鐵球的受力情況，根據(jù)平衡力條件求出鐵球的重力，求出鐵球的質量．
（3）知道鐵球的質量和體積求出鐵球的密度，與鑄鐵的密度比較，判斷鐵球是實心還是空心．

解答 解：
A、杠桿AB恰好在水平位置平衡，根據(jù)杠桿平衡條件得：
G_C×OA=F_B×OB，所以，5N×40cm=F_B×10cm，所以，F(xiàn)_B=20N．故A錯誤；
BD、鐵球受到重力、浮力和拉力作用，鐵球處于靜止狀態(tài)，所以豎直向上的拉力和浮力與豎直向下的重力是平衡力，
鐵球受到的浮力為：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{1}{4}$×400×10^-6m³=1N．所以D正確；
因為力的作用是相互的，鐵球對杠桿的拉力是20N，所以杠桿對鐵球的拉力也是20N，
所以鐵球的重力為：G=20N+1N=21N，
鐵球的質量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{21N}{10N/kg}$=2.1kg，所以B正確；
鐵球的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{2.1kg}{400×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=5.25×10³kg/m³＜7.0×10³kg/m³，所以鐵球是空心的．故C正確．
故選BCD．

點評 本題涉及到杠桿平衡條件、阿基米德原理、受力分析、重力、質量、密度的計算，綜合性很強，有一定的難度，但是明確杠桿和受力分析兩個過程是解決本題的關鍵．