Question

12．現(xiàn)手頭有一個阻值為10Ω的定值電阻R₀，一個電壓大約為18V的電源，一個量程只有0～3V的電壓表，一個最大阻值大約為120Ω的滑動變阻器，一只開關(guān)．請設計一個實驗，比較準確的測量一個阻值約為20Ω的待測電阻R_x的阻值．要求：
（1）畫出電路圖；
（2）寫出實驗步驟及表明需要測量的物理量；
（3）用測量的物理量推導出待測電阻的數(shù)學表達式．

Answer 1

分析 由題意可知，所給的器材中無電流表，不能利用“伏安法”來測電阻，可以根據(jù)串聯(lián)電路中各處的電流相等設計電路，即待測電阻和已知電阻串聯(lián)；
實驗中要求比較精確地測出一個約為20Ω的未知電阻，且電壓表的量程為0～3V，
若待測電阻和定值電阻R₀串聯(lián)或者待測電阻與最大阻值為120Ω的滑動變阻器串聯(lián)，都會使電壓表的示數(shù)超過量程，
故可以采用定值電阻R₀和待測電阻、滑動變阻器串聯(lián)，然后用電壓表分別測出待測電阻和已知電阻兩端的電壓，利用歐姆定律得出等式即可得出待測電阻的阻值．

解答 解：（1）定值電阻R₀和未知電阻R_x、滑動變阻器串聯(lián)，分別利用電壓表測出定值電阻R₀和未知電阻R_x兩端的電壓，電路圖如下圖所示：

（2）主要實驗步驟和需要測量的物理量：
a、斷開開關(guān)，按照電路圖連好電路，將滑動變阻器滑片調(diào)到阻值最大處；
b、閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動變阻器，使電壓表的示數(shù)接近滿偏，記下電壓表的示數(shù)U_x；
c、斷開開關(guān)，保持滑片的位置不變，將電壓表改接在R₀兩端，閉合開關(guān)，記下電壓表的示數(shù)U₀；
（3）由歐姆定律I=$\frac{U}{R}$得，
I₀=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$，I_x=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$
因為串聯(lián)電路中各處的電流相等，即I₀=I_x，
則有：$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$，
解得：R_x=$\frac{{U}_{x}}{{U}_{0}}$R₀．
故答案為：（1）見上圖；（2）見解答；（3）R_x=$\frac{{U}_{x}}{{U}_{0}}$R₀．

點評 本題屬于“一只電表測電阻”的類型，這種類型的題目，由于器材相對不夠，不能用“伏安法”來測電阻，可以根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和并聯(lián)電路的電壓特點設計測電阻的方法．