Question

20．某工地在冬季水利建設(shè)中設(shè)計(jì)了一個(gè)提起重物的機(jī)械，其中的一部分結(jié)構(gòu)如圖所示，OA是一個(gè)均勻鋼管，每米長(zhǎng)度所受重力為30N，O是轉(zhuǎn)動(dòng)軸；重物的質(zhì)量m為150kg，掛在B處，OB=1m；拉力F作用在A點(diǎn)，豎直向上．為維持平衡，鋼管OA為多長(zhǎng)時(shí)所用的拉力最��？這個(gè)最小拉力是多少？

Answer 1

分析 解答本題需要根據(jù)杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂去分析計(jì)算．
本題中動(dòng)力為F，動(dòng)力臂為OA，而阻力有兩個(gè)（一個(gè)是重物G，另一個(gè)是鋼管本身的重力），所以阻力臂也有兩個(gè)（重物G的力臂是OB，鋼管重力的力臂是$\frac{1}{2}$OA），明確了動(dòng)力、動(dòng)力臂、阻力和阻力臂之后，我們就可以根據(jù)杠桿平衡條件列出一個(gè)方程，然后根據(jù)數(shù)學(xué)方面的知識(shí)求解方程．

解答 解：由題意可知，杠桿的動(dòng)力為F，動(dòng)力臂為OA，阻力分別是重物G_物和鋼管的重力G_鋼管，阻力臂分別是OB和$\frac{1}{2}$OA，
重物的重力G_物=m_物g=150kg×10N/kg=1500N，
鋼管的重力G_鋼管=30N×OA，
由杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂可得：F•OA=G_物•OB+G_鋼管•$\frac{1}{2}$OA，
則F•OA=1500N×1m+30N•OA•$\frac{1}{2}$OA，
得：F•OA=1500+15•（OA）²，
移項(xiàng)得：15•（OA）²-F•OA+1500=0，
由于鋼管的長(zhǎng)度OA是確定的只有一個(gè)，所以該方程只能取一個(gè)解，
因此應(yīng)該讓根的判別式b²-4ac等于0，因?yàn)楫?dāng)b²-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即有一個(gè)解，
則F²-4×15×1500=0，
則F²-90000=0，
得F=300N，
將F=300N代入方程15•（OA）²-F•OA+1500=0，
解得OA=10m．
答：為維持平衡，鋼管OA為10m長(zhǎng)時(shí)所用的拉力最小，這個(gè)最小拉力是300N．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道跨學(xué)科題，解答此題不僅涉及到物理知識(shí)，還應(yīng)用到數(shù)學(xué)方面的知識(shí)．本題的難度：①對(duì)于鋼管重力的確定；②對(duì)于阻力及阻力臂的確定；③對(duì)于根的判別式的確定．