Question

8．“12V  6W”的燈和30Ω的滑動變阻器串聯在16V的電路中，問：滑動變阻器接入的阻值多大時，該變阻器消耗的功率最大？最大功率是多少？

Answer 1

分析 知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻；根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電路中的電流，根據P=I²R表示出變阻器消耗的電功率，進一步確定變阻器的最大功率．

解答 解：由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{{L}^{2}}}{{P}_{L}}$=$\frac{（12V）^{2}}{6W}$=24Ω，
燈泡L與滑動變阻器R串聯時，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$=$\frac{16V}{24Ω+R}$，
滑動變阻器消耗的電功率：
P_R=I²R
=（$\frac{16V}{24Ω+R}$）²R
=$\frac{（16V）^{2}}{\frac{（24Ω+R）^{2}}{R}}$
=$\frac{（16V）^{2}}{\frac{（24Ω）^{2}+48Ω×R+{R}^{2}}{R}}$
=$\frac{（16V）^{2}}{\frac{（24Ω）^{2}-48Ω×R+{R}^{2}+96Ω×R}{R}}$
=$\frac{（16V）^{2}}{\frac{（24Ω-R）^{2}}{R}+96Ω}$，
當R=24Ω時，變阻器消耗的電功率最大，最大為：
P_R大=$\frac{（16V）^{2}}{96Ω}$≈2.7W．
答：滑動變阻器接入的阻值為24Ω時，該變阻器消耗的功率最大，最大功率是2.7W．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是滑動變阻器消耗最大功率時的判斷．