Question

7．在遠(yuǎn)洋輪船的船舷上，都漆著幾條”載重線“，俗稱”吃水線“．輪船滿載時(shí)，水面不能超過(guò)規(guī)定的”載重線“．船錨是錨泊設(shè)備的主要部件，用鐵鏈連在船上，拋在水底，可以使船停穩(wěn)．
（1）如圖所示，為一搜遠(yuǎn)洋輪船及載重線的示意圖，其中標(biāo)有”W“的是北大西洋的載重線，其中標(biāo)有”W“的是北大西洋的載重線，標(biāo)有”S“的是印度洋時(shí)，輪船在海水中受到的浮力將不變（選填”變大“”變小“或”不變“）
（2）該遠(yuǎn)洋輪船自重為3.92×10²N，空載漂浮在水面上，求該遠(yuǎn)洋輪船受到的浮力．
（3）該遠(yuǎn)洋輪船滿載貨物時(shí)吃水深度是3.2m，已知輪船浸入水中部分的平均橫截面積是5000m²，求該船最多可載多重貨物．（計(jì)算時(shí)海水的密度取1×10³kg/m³）
（4）當(dāng)錨放在船艙里，船靜止在水中時(shí)，在水平面處畫(huà)上標(biāo)記線，記作l₁；用繩子拴住船錨，將船錨懸掛在船下方的水中且完全浸沒(méi)，在水平面處畫(huà)上標(biāo)記線l₂，此時(shí)標(biāo)記線的位置將升高．（選填“升高”“降低”或“不變”）
（5）把繩子放得更長(zhǎng)些，直至線松了，錨沉在水底，在水平面處畫(huà)上標(biāo)記線l₃，利用這些吃水線，計(jì)算船錨的密度ρ．（海水的密度用ρ₀表示）

Answer 1

分析 （1）輪船都漂浮，受到的浮力都等于輪船受到的重力；
（2）空載漂浮在水面上，根據(jù)漂浮條件即可求出受到的浮力；
（3）已知滿載貨物時(shí)吃水深度和平均橫截面求出排開(kāi)水的體積，根據(jù)阿基米德原理和漂浮條件求出滿載貨物時(shí)受到的重力；則減去輪船的自重就是可載貨物的重力．
（4）將錨放在船艙里和用細(xì)線拴住船錨，懸掛在船下方的水中且完全浸沒(méi)時(shí)，根據(jù)浮力的變化可知排開(kāi)水的體積變化，然后根據(jù)浸入水的物體變化即可判斷；
（5）由題意可知，錨的質(zhì)量等于錨放入木船時(shí)的排水量減去錨沉在盆底時(shí)木船的排水量，錨排開(kāi)水的質(zhì)量等于錨放入木船時(shí)的排水量減去錨懸掛在船下方時(shí)的排水量，根據(jù)密度公式求出錨排開(kāi)水的體積即為錨的體積，再根據(jù)密度公式求出錨的密度．

解答 解：（1）輪船漂浮，根據(jù)漂浮條件可知：F_浮=G，
由于輪船在海水中重力不變，則輪船受到的浮力不變；
（2）空載漂浮在水面上，根據(jù)漂浮條件可知：F_浮=G=3.92×10²N；
（3）滿載貨物排開(kāi)水的體積V_排=Sh_浸沒(méi)=5000m²×3.2m=16000m³，
根據(jù)阿基米德原理得：F_浮=ρ_水gV_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×16000m³=1.568×10⁸N，
由于輪船處于漂浮，則G_滿載=F_浮=1.568×10⁸N，
所以，G_貨=G_滿載-G=1.568×10⁸N-3.92×10⁷N=1.176×10⁸N．
（4）當(dāng)錨放在船艙里，船靜止在水中時(shí)，和用繩子拴住船錨，將船錨懸掛在船下方的水中且完全浸沒(méi)時(shí)，輪船處于漂浮，則F_浮=G，由于總重力不變，則輪船受到的浮力不變；
則輪船排開(kāi)水的體積不變，由于船錨懸掛在船下方的水中且完全浸沒(méi)，船錨排開(kāi)一部分水，則輪船排開(kāi)水的體積減小，所以標(biāo)記線的位置將升高；
（5）當(dāng)錨放在船艙里，船靜止在水中時(shí)標(biāo)記線為l₁，用繩子拴住船錨，將船錨懸掛在船下方的水中且完全浸沒(méi)標(biāo)記線為l₂，設(shè)輪船浸入水中部分的平均橫截面積為S，
則錨排開(kāi)水的體積：
V_錨=△V_排=Sl₁-Sl₂=S（l₁-l₂），
錨沉在水底標(biāo)記線為l₃，則船的重力減小量為錨的重力，即△G=△F_浮=G_錨=m_錨g，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可知錨的質(zhì)量為：
則△m_錨=△G=△F_浮=ρ₀△V_排=ρ₀S（l₁-l₃），
所以，錨的密度：
ρ=$\frac{{m}_{錨}}{{V}_{錨}}$=$\frac{{ρ}_{0}S（{l}_{1}-{l}_{3}）}{S（{l}_{1}-{l}_{2}）}$=$\frac{{l}_{1}-{l}_{3}}{{l}_{1}-{l}_{2}}$•ρ₀．
答：（1）不變；
（2）該遠(yuǎn)洋輪船受到的浮力為3.92×10²N；
（3）該船最多可載1.176×10⁸N的貨物；
（4）升高；
（5）錨的密度為$\frac{{l}_{1}-{l}_{3}}{{l}_{1}-{l}_{2}}$•ρ₀．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了阿基米德原理、物體的浮沉條件，利用好輪船漂�。‵_浮=G）是解此類題目的關(guān)鍵．密度的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出錨的質(zhì)量和錨排開(kāi)水的質(zhì)量，對(duì)學(xué)生獲取信息的能力要求較高．