Question

19．如圖所示，R₀為定值電阻，電源電壓恒定．閉合開關，當滑動變阻器接入電路的電阻值為$\frac{R}{4}$時，電壓表的示數(shù)為6V；當滑動變阻器接入電路的阻值為R時，電壓表的示數(shù)為3V； 則前后兩次通過R₀的電流之比是2：1，電源電壓是9V．

Answer 1

分析 先畫出兩種情況的等效電路圖，根據(jù)歐姆定律表示出兩次電壓表的示數(shù)，然后求出前后兩次通過R₀的電流之比；根據(jù)電源的電壓一定時、電路中的電流與總電阻成反比得出等式即可求出R₁與R之間的關系，然后結合圖1利用電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓．

解答 解：當滑動變阻器接入電路的電阻值為$\frac{R}{4}$時，等效電路圖如圖1所示；
當滑動變阻器接入電路的阻值為R時，等效電路圖如圖2所示．

由題意可知，U₁=6V，U₂=3V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，前后兩次通過R₀的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}}{\frac{{U}_{2}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{6V}{3V}$=$\frac{2}{1}$；
因電源的電壓一定時，電路中的電流與總電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{0}+R}{{R}_{0}+\frac{R}{4}}$=$\frac{2}{1}$，
整理可得：R=2R₀，
由圖1可知，電源的電壓：
U=I₁（R₀+$\frac{R}{4}$）=I₁（R₀+$\frac{2{R}_{0}}{4}$）=$\frac{3}{2}$I₁R₀=$\frac{3}{2}$×6V=9V．
故答案為：2：1； 9．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應用，利用比值的辦法進行解答時要注意各量之間的關系不要顛倒．