Question

【題目】如圖所示，一質量為m的探空氣球（包括其下方的吊籃）與吊籃中物體的質量之比為1：4，若氣球所受總浮力始終保持30N不變，氣球受到的空氣阻力與速度成正比，即f=kv，此時氣球以2m/s的速度豎直向下運動；若吊籃中的物體的質量減少一半，經過一段時間后，氣球恰好以2m/s的速度豎直向上運動．求：
（1）吊籃中物體的質量？
（2）若去掉吊籃中的所有物體，氣球能達到的最大速度？（吊籃所受的浮力和空氣阻力忽略不計，g=10N/kg）

Answer 1

【答案】
（1）解：氣球質量為m，G球=10m，則物體重力為G物=40m

當氣球勻速下降時，氣球受力分析如圖1所示，則由平衡條件得：

F浮+f=G球+G物﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

當吊籃中物體的質量減少一半后，氣球以同樣勻速上升時，

氣球受力分析如圖2所示，則由平衡條件得：F浮=f+G球+G物﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

把F浮=30N，G球=10m，G物=40m代入①②式，解得：f=7.5N m球=0.75kg；

則m物=4m球=4×0.75kg=3kg

（2）解：由f=kv1得，k= = =3.75；

當去掉吊籃中所有的物體時，氣球上升，設最終勻速運動，速度最大為v，氣球受力分析所圖3所示，由平衡條件得：F浮=f′+G球；

則f′=F浮﹣G球=30N﹣0.75kg×10N/kg=22.5N；

由f′=kv 得v= = m/s=6m/s

【解析】氣球在空氣中受到重力、阻力和浮力的作用，當勻速下降時，受到的力是平衡力； 氣球在空氣中受到重力、阻力和浮力的作用，當勻速上升時，受到的力是平衡力；
氣球在上升和下降時，所受阻力的方向是不同的，阻力的方向總是與運動方向相反；
由平衡條件列方程求解．
【考點精析】掌握二力平衡條件的應用是解答本題的根本，需要知道二力平衡的條件是：作用在同一物體上的兩個力大小相等，方向相反，且作用在同一直線上，即合力為零．（一物、二力、等大、反向、同直線）．