Question

14．如圖所示，圓柱體A和圓柱體B放在水平地面上．圓柱體A對地面的壓強p_A，圓柱體B對地面的壓強為p_B．圓柱體A的密度為ρ_A，圓柱體B的密度為ρ_B．圓柱體A的底面積為S_A，圓柱體B的底面積為S_B．柱體A的質量為m_A，圓柱體B的質量為m_B．圓柱體A的高度為h_A，圓柱體B的高度為h_B．已知：p_A：p_B=6：5；ρ_A：ρ_B=4：5；S_A：S_B=5：8．則下列計算結果正確的是（　　）

• A． 兩圓柱體的質量之比是m_A：m_B=4：3
• B． 兩圓柱體的高度之比是h_A：h_B=2：3
• C． 如果將圓柱體A水平切去$\frac{1}{4}$h_A，則兩圓柱體對地面壓強相等
• D． 如果從兩個圓柱體上部各水平切去$\frac{2}{3}{m}_{A}$．圓柱體A對地面的壓強為p_A′，圓柱體B對地面的壓強為p_B′．則p_A′：p_B′=4：5

Answer 1

分析 （1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)圓柱體對水平地面的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$求出兩圓柱體的質量之比；
（2）根據(jù)圓柱體的質量m=ρV=ρSh求出兩圓柱體的高度之比；
（3）圓柱體對水平地面的壓強為p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，據(jù)此求出圓柱體A水平切去$\frac{1}{4}$h_A后兩圓柱體對地面壓強之比；
（4）根據(jù)題意求出從兩個圓柱體上部各水平切去$\frac{2}{3}{m}_{A}$后兩圓柱體的質量，然后根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出剩余部分對地面的壓強之比．

解答 解：
A．因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，圓柱體對水平地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$，
則兩圓柱體的質量之比：
$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{\frac{{p}_{A}{S}_{A}}{g}}{\frac{{p}_{B}{S}_{B}}{g}}$=$\frac{{p}_{A}{S}_{A}}{{p}_{B}{S}_{B}}$=$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$×$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{6}{5}$×$\frac{5}{8}$=$\frac{3}{4}$，故A錯誤；
B．圓柱體的質量：
m=ρV=ρSh，
則兩圓柱體的高度之比：
$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{A}{S}_{A}}}{\frac{{m}_{B}}{{ρ}_{B}{S}_{B}}}$=$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$×$\frac{{ρ}_{B}}{{ρ}_{A}}$×$\frac{{S}_{B}}{{S}_{A}}$=$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$×$\frac{8}{5}$=$\frac{3}{2}$，故B錯誤；
C．圓柱體對水平地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
則圓柱體A水平切去$\frac{1}{4}$h_A后，兩圓柱體對地面壓強之比：
$\frac{{p}_{A}″}{{p}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{A}g{h}_{A}′}{{ρ}_{B}g{h}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$×$\frac{{h}_{A}′}{{h}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$×$\frac{（1-\frac{1}{4}）{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{3}{4}$×$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$×$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{3}{4}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{10}$，故C錯誤；
D．從兩個圓柱體上部各水平切去$\frac{2}{3}{m}_{A}$后，兩圓柱體的質量分別為：
m_A′=m_A-$\frac{2}{3}$m_A=$\frac{1}{3}$m_A，m_B′=m_B-$\frac{2}{3}$m_A=$\frac{4}{3}$m_A-$\frac{2}{3}$m_A=$\frac{2}{3}$m_A，
則剩余部分對地面的壓強之比：
$\frac{{p}_{A}′}{{p}_{B}′}$=$\frac{\frac{{F}_{A}′}{{S}_{A}}}{\frac{{F}_{B}′}{{S}_{B}}}$=$\frac{\frac{{G}_{A}′}{{S}_{A}}}{\frac{{G}_{B}′}{{S}_{B}}}$=$\frac{\frac{{m}_{A}′g}{{S}_{A}}}{\frac{{m}_{B}′g}{{S}_{B}}}$=$\frac{{m}_{A}′}{{m}_{B}′}$×$\frac{{S}_{B}}{{S}_{A}}$=$\frac{\frac{1}{3}{m}_{A}}{\frac{2}{3}{m}_{A}}$×$\frac{8}{5}$=$\frac{4}{5}$，故D正確．
故選D．

點評 本題考查了壓強公式和密度公式、體積公式、重力公式的綜合應用，解答是靈活的選取公式和分清各量之間的關系是關鍵．