Question

11．小強(qiáng)家淋浴用的簡(jiǎn)易太陽(yáng)曬水箱內(nèi)裝有一定量的水，水箱中的水在冬天往往溫度不夠高，為此小強(qiáng)決定在水箱中加裝一個(gè)“220V  2000W“的電熱管，并利用一個(gè)“6V，1W”的小燈泡和一段10Ω/m的電阻絲為電熱管安裝了一個(gè)指示燈．如圖是小強(qiáng)設(shè)計(jì)的電熱管和指示燈的電阻不隨溫度變化．求：
（1）電熱管的電阻
（2）為了延長(zhǎng)指示燈的壽命，小強(qiáng)設(shè)計(jì)要求小燈泡兩端的電壓為5V，按小強(qiáng)的設(shè)計(jì)要求，應(yīng)截取一段多長(zhǎng)的電阻絲？這段電阻絲與小燈泡處串聯(lián)還是并聯(lián)？
（3）安裝指示燈后，電熱管的實(shí)際功率是額定功率的百分之幾？

Answer 1

分析 （1）知道電熱管的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{U^2}{R}$求出電熱管的電阻；
（2）小燈泡作為電熱管的指示燈，應(yīng)該是電熱管工作時(shí)，小燈泡發(fā)光；電熱管不工作時(shí)，小燈泡不發(fā)光，即小燈泡的電流應(yīng)隨電熱管的電流有無(wú)而存無(wú)，為滿(mǎn)足這一要求，應(yīng)將小燈泡和電熱管串聯(lián)；另一方面，還應(yīng)注意電熱管的和小燈泡正常工作時(shí)的電流大小，比較兩者電流的大小可知，不能將小燈泡直接與電熱管串聯(lián)起來(lái)接到220V的電路中，為使上述的串聯(lián)關(guān)系成立，可以選取另一電阻與小燈泡并聯(lián)，只要電阻選取合適，便可將電熱管的電流分出一部分，而使通過(guò)小燈泡的電流不超過(guò)其額定電流，據(jù)此進(jìn)行解答；
（3）根據(jù)P=UI求出安裝指示燈后電熱管的實(shí)際功率，然后求出電熱管的實(shí)際功率是額定功率的百分之幾．

解答 解：（1）由P=$\frac{U^2}{R}$可得，電熱管的電阻：
R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000W}$=24.2Ω；
（2）經(jīng)分析可知，截取的電阻絲與小燈泡并聯(lián)后與電熱管串聯(lián)，如下圖所示：

因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，且因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，小燈泡兩端的電壓U_L′=5V時(shí)，電熱管兩端的實(shí)際電壓為：
U₁′=U-U_L′=220V-5V=215V，
通過(guò)電熱管的實(shí)際電流為：
I=$\frac{U_1′}{R_1}$=$\frac{215V}{24.2Ω}$≈8.884A，
小燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{1W}$=36Ω，
通過(guò)小燈泡的實(shí)際電流：
I_L=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{5V}{36Ω}$≈0.139A，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過(guò)電阻絲的電流為：
I₂=I-I_L=8.884A-0.139A=8.745A，
電阻絲的電阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{{U}_{L}′}{{I}_{2}}$=$\frac{5V}{8.745A}$≈0.572Ω，
則所用電阻絲的長(zhǎng)度應(yīng)為：
L=$\frac{0.572}{10}$m=0.057m；
（3）安裝指示燈后電熱管的實(shí)際功率：
P₁′=U₁′I=215V×8.884A=1910.06W，
則$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{1}}$=$\frac{1910.06W}{2000W}$=95.5%．
答：（1）電熱管的電阻為24.2Ω；
（2）按小強(qiáng)的設(shè)計(jì)要求，應(yīng)截取一段0.057m的電阻絲，這段電阻絲與小燈泡處并聯(lián)；
（3）安裝指示燈后，電熱管的實(shí)際功率是額定功率的95.5%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，難點(diǎn)是會(huì)根據(jù)串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和要求判斷出電阻絲與燈泡的連接方式．