Question

（2013?通州區(qū)一模）如圖所示的電路中，電源兩端電壓不變，燈的電阻不變．當開關S₁閉合，S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到B端時，R₁的電功率為P₁，電流表示數為I₁；當開關S₁斷開，S₂ 閉合時，R₁ 的電功率為 P′₁，電流表示數為I₂，此時燈L正常發(fā)光；當開關S₁、S₂ 都斷開，滑動變阻器的滑片P在C點時，變阻器接入電路的電阻為R_C，R_C 的電功率為P_C，電壓表V₁的示數為U₁，電壓表V₂的示數為U₂，已知U₁：U₂=3：2，
I₁：I₂=3：5，燈的額定功率為8W．電路通過斷開、閉合開關以及移動滑動變阻器的滑片P，形成的不同電路所消耗的最大電功率與最小電功率之比為3：1．求：
（1）P₁與P′₁的比值
（2）電阻R₁與滑動變阻器最大阻值之比
（3）滑動變阻器的電功率P_C．

Answer 1

分析：（1）當S₁閉合、S₂斷開，滑片P在B端時，R₃連入電路中的阻值最大，L被短路，R₁和R₃組成串聯電路；當S₁斷開、S₂閉合時，燈正常發(fā)光，R₃被短路，R₁和L組成串聯電路，而兩次R₁的阻值保持不變，可利用電流I₁與I₂的比值和P=I²R求出P₁與P′₁的比值．
（2）當S₁和S₂都斷開，滑片P在B端時，R₁、R₂、L組成串聯電路，總電阻最大，總功率P_min，當S₁和S₂都閉合時，電路中只有R₁，總電阻最小，總功率P_max．電源的電壓不變，可利用公式

Pmax

Pmin

=

Rmax

Rmin

求電阻R₁與滑動變阻器最大阻值之比．
（3）先求出R_C、R_L之間的關系，當S₁斷開、S₂閉合時，燈正常發(fā)光，R₃被短路，R₁和L組成串聯電路，根據P=I²R求出此時的總功率，再根據電源的電壓不變求出當S₁、S₂都斷開，滑片P在C時電路的總功率，利用此時電路中電阻之間的關系求出滑動變阻器的電功率．

解答：解：當S₁閉合、S₂斷開，滑片P在B端時，電路如圖甲所示；當S₁斷開、S₂閉合時，燈正常發(fā)光，電路如圖乙所示；
當S₁、S₂都斷開，滑片P在C時，電路如圖丙所示．

（1）∵

I1

I2

=

3

5

，
∴

P1

P1′

=

I 2 1 R1

I 2 2 R1

=(

I1

I2

)2=

9

25

；
（2）當S₁和S₂都斷開，滑片P在B端時，電路如圖（A），總電阻最大，總功率P_min；
當S₁和S₂都閉合時，電路如圖（B），總電阻最小，總功率P_max．

∵電源的電壓不變，
∴

Pmax

Pmin

=

Rmax

Rmin

=

R1+RL+R3

R1

=

3

1

，
∴2R₁=R_L+R₃----------------①
由甲、乙可知，電源的電壓不變時，則有：

I1

I2

=

R1+RL

R1+R3

=

3

5

，
∴2R₁=3R₃-5R_L------------②
由①②兩式可得：3R_L=R₃，R₁=2R_L，
∴

R1

R3

=

2

3

．
（3）由圖丙可知：

U1

U2

=

R1+RL

RL+RC

=

3

2

，
∴2R₁=R_L+3R_C--------------③
將R₁=2R_L代入③式得：R_C=R_L，
由乙圖可知，此時電路的總功率為P_乙=

R1+RL

RL

P_L=3P_L=3×8W=24W，
因電源的電壓不變由乙丙兩圖可得：

P丙

P乙

=

R1+RL

R1+RL+RC

=

3

4

，
所以丙圖的總功率為：P_丙=

3

4

P_乙=18W，
所以P_C=

RC

R1+RL+RC

P_丙=

1

4

P_丙=4.5W
答：（1）P₁與P′₁的比值為9：25；
（2）電阻R₁與滑動變阻器最大阻值之比為2：3；
（3）滑動變阻器的電功率P_C的功率為4.5W．

點評：本題考查了學生對串、并聯電路的辨別和串聯電路的特點以及歐姆定律的應用．本題難點是很多同學無法將三種狀態(tài)下的電流關系及電壓關系聯系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關聯，即可列出等式求解．