Question

用厚度均勻的木板制成三個(gè)大小相同的正方體形狀的不透水容器，分別將密度小于木板且相同的三種不同規(guī)格的塑料球整齊地裝滿木箱，每個(gè)木箱里只裝有一種規(guī)格的球．第一個(gè)箱子中裝滿時(shí)是8個(gè)球；第二個(gè)箱子中裝滿時(shí)是64個(gè)球；第三個(gè)箱子中裝滿時(shí)是512個(gè)球．如果將三個(gè)裝滿球的容器浸入水中，則下列有關(guān)它們浸入水中深度的說(shuō)法中正確的是（　�。�

A．三個(gè)箱子浸入水中的深度相等

B．第一個(gè)箱子浸入水中的深度最大，第三個(gè)箱子最小

C．第一個(gè)箱子浸入水中的深度最小，第三個(gè)箱子最大

D．第一與第三個(gè)箱子浸入水中的深度相等，第二個(gè)箱子最大

Answer 1

分析：（1）判斷三個(gè)箱子裝的球的質(zhì)量相同，方法：第一個(gè)箱子中的擺法是2×2×2即擺2層，每層4個(gè)；設(shè)箱子邊長(zhǎng)為a，每個(gè)球的直徑就是

1

2

a，求出每個(gè)球的體積（

4

3

π（

a

4

）³=

1

48

πa³），進(jìn)而求出8個(gè)球的體積是

1

6

πa³；同理求出第二個(gè)、第三個(gè)箱子中球的體積；得出三箱中球的體積相同；因?yàn)槊芏认嗤�，所以三個(gè)箱子的球的質(zhì)量相同；
（2）三個(gè)箱子相同、重力相同，三個(gè)箱子里裝的球的質(zhì)量相同，由此可知箱子和球的總重相同，根據(jù)漂浮條件和阿基米德原理判斷三箱子排開(kāi)水的體積關(guān)系（浸入的深度關(guān)系）．

解答：解：
（1）第一個(gè)箱子中的擺法是2×2×2即擺2層，每層4個(gè)；設(shè)箱子邊長(zhǎng)為a，每個(gè)球的直徑就是

1

2

a，每個(gè)球的體積是

4

3

π（

a

4

）³=

1

48

πa³；
8個(gè)球的體積是

1

6

πa³；
同理，第二個(gè)箱子中的擺法是4×4×4即擺4層，每層16個(gè)；設(shè)箱子邊長(zhǎng)為a，每個(gè)球的直徑就是

1

4

a，每個(gè)球的體積是

4

3

π（

a

8

）³=

1

384

πa³；
64個(gè)球的體積是

1

6

πa³；
同理，第三個(gè)箱子中的擺法是8×8×8即擺8層，每層64個(gè)；設(shè)箱子邊長(zhǎng)為a，每個(gè)球的直徑就是

1

8

a，每個(gè)球的體積是

4

3

π（

a

16

）³=

1

3072

πa³；
512個(gè)球的體積是

1

6

πa³；
由此可知三個(gè)箱子里面的小球總的體積相同，因?yàn)槊芏认嗤�，所以三個(gè)箱子的球的質(zhì)量相同；
（2）由題知，三個(gè)箱子相同、重力相同，三個(gè)箱子里裝的球的質(zhì)量相同，所以箱子和球的總重相同，
∵箱子漂浮，
∴F_浮=G_總，
∴三箱子受到的浮力相同，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴三箱子排開(kāi)水的體積相同，
∵三個(gè)箱子相同，
∴浸入的深度相同．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了學(xué)生對(duì)重力公式、密度公式、阿基米德原理、漂浮條件的掌握和運(yùn)用，判斷三個(gè)箱子里球的體積相同是本題的關(guān)鍵，技巧性強(qiáng)，屬于難題．