Question

有兩只電阻R₁和R₂，當(dāng)它們串聯(lián)后接入某電源兩端時(shí)，通過電阻R₁與R₂的電流是0.2安；當(dāng)它們并聯(lián)后接在同一電源上時(shí)，則干路中的電流至少是

0.8A

．

Answer 1

分析：設(shè)兩電阻分別為R₁、R₂；若兩電阻串聯(lián)，則總電阻為兩電阻之和，則由歐姆定律可得出表達(dá)式電壓的表達(dá)式；當(dāng)兩電阻并聯(lián)后，根據(jù)并聯(lián)電路的電阻規(guī)律可得出總電阻的表達(dá)式，則可得出電流值的表達(dá)式，利用數(shù)學(xué)知識(shí)可求得電流的最小值．

解答：解：兩電阻串聯(lián)時(shí)，電流I=

U

R1+R2

=0.2A；
則U=0.2A（R₁+R₂）；
而電阻并聯(lián)后，總電阻R_總=

R1R2

R1+R2

；
則此時(shí)電路中的電流I并=

U

R總

=

0.2A×(R1+R2)2

R1R2

≥

0.2A×( R 2 1 + R 2 2 )

R1R2

+

0.2A×(2R1R2)

R1R2

=

0.2A×( R 2 1 + R 2 2 )

R1R2

+0.2×2A；
由數(shù)學(xué)知識(shí)可知：R₁²+R₂²≥2R₁R₂；
故可知

0.2A×( R 2 1 + R 2 2 )

R1R2

+0.4A≥0.2A×2+0.4A=0.8A；
故干路中的電流至少為0.8A．
故答案為：0.8A．

點(diǎn)評(píng)：本題所用物理知識(shí)較為簡單，但由于用到了數(shù)學(xué)中的極值知識(shí)，故增加了難度；我們?cè)趯W(xué)習(xí)物理時(shí)一定不能忽視了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用．