Question

17．如圖所示，甲、乙兩圓柱形容器靜止在水平地面上（容器質(zhì)量不計）．甲容器中裝有質(zhì)量為m的水，乙容器中裝有質(zhì)量為3m的酒精，此時液體對容器底面的壓強分別為p_甲、p_乙．已知：兩容器底面積之比S_甲：S_乙=3：5，ρ_酒精=0.8ρ_水．若把密度為ρ_A、質(zhì)量為m_A的實心物體A放入其中一種溶液中，A沉淀且浸沒在液體中（液體無溢出），此時A受到的浮力為F_浮，兩容器對水平地面的壓力相等，且容器底部受到液體的壓強相等，則（　　）

• A． p_甲＞p_乙，m_A=2m
• B． p_甲＜p_乙，m_A=3m
• C． ρ_A=2ρ_水，F(xiàn)_浮=0.8mg
• D． ρ_A=2.5ρ_水，F(xiàn)_浮=0.8mg

Answer 1

分析 （1）知道容器中液體的質(zhì)量，根據(jù)柱狀容器中液體的壓力等于液體的重力的特點可知液體對容器底面的壓力，然后根據(jù)p=$\frac{F}{S}$液體對容器底面的壓強的關系；
（2）根據(jù)柱狀容器中液體的壓力等于液體的重力的特點可知：實心物體A放入液體水中，即可根據(jù)兩容器對水平地面的壓力相等求出物體A的重力和質(zhì)量；
（3）利用原來液體對容器底面的壓強的關系和后來的容器底部受到液體的壓強相等的條件得出甲容器中液面高度的變化，根據(jù)物體A的質(zhì)量和水的質(zhì)量關系得出密度關系；
（4）表示出物體A的體積代數(shù)式，根據(jù)阿基米德原理即可求出浮力．

解答 解：（1）柱狀容器中液體的壓力等于液體的重力，即：F_甲=G_水=mg，F(xiàn)_乙=G_酒精=3mg，
壓強p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$，p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$，
則 $\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}}{\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}}$=$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$×$\frac{{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{mg}{3mg}$×$\frac{5}{3}$=$\frac{5}{9}$，
即：p_甲＜p_乙；故A錯誤；
（2）由于G_水＜G_酒精，
沒有放物體A時，兩容器對水平地面的壓力F_甲＜F_乙，
又因為兩容器對水平地面的壓力相等，即F_甲′=F_乙′
根據(jù)柱狀容器中液體的壓力等于液體的重力的特點可知：實心物體A放入液體水中，
即G_A+G_水=G_酒精，
即：G_A=G_酒精-G_水=3mg-mg=2mg，則m_A=2m，故B錯誤；
（3）實心物體A放入液體水中，兩容器底部受到液體的壓強相等，
即：p_水′=p_乙，
 由$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{5}{9}$得，p_乙=$\frac{9}{5}$p_甲；
可得：p_水′-p_甲=$\frac{9}{5}$p_甲-p_甲=$\frac{4}{5}$p_甲，
即：ρ_水gh_水′-ρ_水gh_水=$\frac{4}{5}$ρ_水gh_水．
△h_水=$\frac{4}{5}$h_水，
因為m_A=2m，且m=ρ_水S_甲h_水，
所以ρ_AgS_甲$\frac{4}{5}$h_水=2mg=2ρ_水gS_甲h_水，
整理為：ρ_A$\frac{4}{5}$=2ρ_水，即ρ_A=2.5ρ_水，故C錯誤；
（4）因為V_A=S_甲△h_水=S_甲 $\frac{4}{5}$h_水，且m=ρ_水S_甲h_水，
所以：F_浮=ρ_水gV_A=ρ_水gS_甲 $\frac{4}{5}$h_水=0.8ρ_水gS_甲h_水=0.8mg，故D正確．
故選D．

點評 本題為力學綜合題，考查了學生對密度公式、壓強定義式、液體壓強公式、重力公式的掌握和運用，特別是壓強變化量的比值，比較復雜，要進行細心分析判斷，特別容易出錯！