Question

（2004?崇文區(qū)一模）在彈簧秤下掛一圓柱體，從盛水的燒杯上方某一高度緩慢下降，直到圓柱體底面與燒杯的底部接觸為止，（設(shè)燒杯的底面積為1dm²）．如圖所示，是下降全過程中彈簧秤讀數(shù)F隨圓柱體下降高度h變化的圖線，求
（1）圓柱體下降的全過程中重力做的功．
（2）圓柱體全部浸沒在水中時受到的浮力．
（3）圓柱體的密度．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)物體沒有浸入水中時，物測力計的示數(shù)等于物體的重力，由圖可知圓柱體下降的高度，根據(jù)W=Gh求重力做的功；
（2）當(dāng)物體全部浸沒水中，排開液體的體積最大，因此物體受到的浮力最大；
（3）由阿基米德原理求出V_排（V_物=V_排），由公式G=mg求出質(zhì)量，再根據(jù)密度公式即可求出物體的密度．

解答：解：（1）由圖象可知，當(dāng)h=0時，彈簧測力計示數(shù)等于物體的重力，即G=12N；
由圖可知圓柱體下降的全過程下降的高度h=9cm=0.09m，
所以重力做的功W=Gh=12N×0.09m=1.08J；
（2）當(dāng)h=7cm時，彈簧測力計示數(shù)不變，說明此時物體已經(jīng)浸沒在水中，受力分析可知，圓柱體受的最大浮力：F_浮=G-F_示=12N-4N=8N；
（3）由阿基米德原理F_浮=ρ_液V_排g得：V_排=

F浮

ρ水g

=

8N

1×103kg/m3×10N /kg

=8×10^-4m³，
因為物體是全部浸沒，所以V_物=V_排=8×10^-4m³，
由公式G=mg可求出物體的質(zhì)量：
m=

G

g

=

12N

10N/kg

=1.2kg，
ρ_物=

m

V物

=

1.2kg

8×10-4m3

=1.5×10³kg/m³．
答：（1）圓柱體下降的全過程中重力做的功為1.08J；
（2）圓柱體全部浸沒在水中時受到的浮力8N；
（3）圓柱體的密度為1.5×10³kg/m³．

點評：本題用到的知識點有重力、質(zhì)量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理等，考查學(xué)生結(jié)合圖象對所學(xué)知識進(jìn)行綜合分析的能力，難度較大．