Question

11．如圖所示的網(wǎng)狀電路中每條邊的阻值均為r，則AB間的阻值為（　�。�

• A． $\frac{8}{7}$r
• B． r
• C． 7r
• D． $\frac{7}{8}$r

Answer 1

分析 首先畫出等效電路圖，明確電阻連接關系，然后根據(jù)串聯(lián)電路、并聯(lián)電路的電阻特點得到總電阻．

解答 解：
已知每段電路的電阻值為r，
電路連接關系如下：

從虛線處將電路分為左右兩部分，對左側進行分析，可以發(fā)現(xiàn)：
電阻f的一半與c先并聯(lián)，然后與e串聯(lián)，最后與a并聯(lián)，
因為在串聯(lián)電路中R=R₁+R₂，
在并聯(lián)電路中R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
所以左側的總電阻為R_左=$\frac{（r+\frac{r×\frac{1}{2}r}{r+\frac{1}{2}r}）×r}{r+\frac{\frac{1}{2}r×r}{r+\frac{1}{2}×r}+r}$=$\frac{4}{7}$r，
同理R_右=$\frac{4}{7}r$，
所以AB之間總電阻為R_AB=R_左+R_右=$\frac{4}{7}$r+$\frac{4}{7}$r=$\frac{8}{7}$r．
故選A．

點評 此題是基本電路連接關系的識別及串并聯(lián)電路電阻特點的應用，明確電阻連接關系，是正確解答的關鍵．