Question

16．邊長為0.1m質(zhì)量均勻的正方體物體M，單獨放在水平地面上對地面的壓強(qiáng)為5.4×10³ Pa．如圖所示裝置，橫桿可繞固定點O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，系在橫桿B 端的細(xì)繩繞過動滑輪，動滑輪連著物體M．用力F在A點豎直向上提橫桿時，橫桿在水平位置平衡，此時物體M 對地面的壓強(qiáng)為1.8×10³Pa，若仍用力F在距離A點0.1m處豎直向上提橫桿，使橫桿仍在水平位置平衡，此時物體M 對地面壓強(qiáng)為1.0×10³Pa，已知橫桿上AB部分的長為0.2m，AB：OA=1：3，g取10N/kg，不計橫桿質(zhì)量、繩質(zhì)量和摩擦．則（　　）

• A． 物體M的質(zhì)量為54kg
• B． 物體M的密度為0.54×10³kg/m³
• C． 動滑輪的質(zhì)量為1kg
• D． 力F的大小為32N

Answer 1

分析 A、根據(jù)正方體物體的邊長，求出物體的底面積，知道壓強(qiáng)，求出地面受到的壓力，求出物體M的重力，再利用重力公求物體的質(zhì)量；
B、求出M的體積，利用密度公式求物體M的密度；
CD、當(dāng)力F作用在A點時，求出地面受到的壓力，求出杠桿對動滑輪的拉力，根據(jù)杠桿平衡條件列出方程①．
若仍用力F在距離A點0.1m處豎直向上提橫桿，使橫桿仍在水平位置平衡，物體對地面的壓強(qiáng)減小，壓力減小，一定是增大了動力臂，所以拉力向左移動了0.1m．根據(jù)杠桿平衡條件列出方程②；解方程組得出拉力F和動滑輪的重力．

解答 解：
A、S=0.1m×0.1m=0.01m²，
物體的重力G=F=pS=5.4×10³Pa×0.01m²=54N，
物體的質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{54N}{10N/kg}$=5.4kg，故A錯；
B、物體M的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{5.4kg}{0.1m×0.1m×0.1m}$=5.4×10³kg/m³，故B錯；
CD、設(shè)動滑輪的重力為G_動，
當(dāng)在杠桿A端施加F大小的力杠桿平衡時，地面受到的壓強(qiáng)為1.8×10³Pa，地面受到的壓力為F'=p'S=1.8×10³Pa×0.01m²=18N，
滑輪對物體的拉力為F₁=G-F'=54N-18N=36N，
不計橫桿質(zhì)量、繩質(zhì)量和摩擦，杠桿B端受到的拉力：
F_B=$\frac{1}{2}$（F₁+G_動）
因為AB：OA=1：3，AB=0.2m
所以O(shè)A=0.6m，OB=0.8m，
根據(jù)杠桿平衡條件得，
F_B×OB=F×OA，
即：$\frac{1}{2}$（F₁+G_動）×OB=F×OA，
$\frac{1}{2}$（36N+G_動）×0.8m=F×0.6m-------①
若仍用力F在距離A點0.1m處豎直向上提橫桿，使橫桿仍在水平位置平衡，物體對地面的壓強(qiáng)減小，壓力減小，一定是增大了動力臂，所以拉力向左移動了0.1m，
當(dāng)在杠桿A端施加F大小的力杠桿平衡時，地面受到的壓強(qiáng)為1.0×10³ Pa，地面受到的壓力為F″=p″S=1.0×10³ Pa×0.01m²=10N，
滑輪對物體的拉力為F₂=G-F″=54N-10N=44N，
杠桿B端受到的拉力：
F_B′=$\frac{1}{2}$（F₂+G_動）
根據(jù)杠桿平衡條件得：
F_B×OB=F×OA′，
即：$\frac{1}{2}$（F₂+G_動）×OB=F×OA′，
$\frac{1}{2}$（44N+G_動）×0.8m=F×（0.6m+0.1m）-------②
由$\frac{①}{②}$得：
G_動=12N，F(xiàn)=32N，
所以動滑輪質(zhì)量m=1.2kg，故C錯、D正確．
故選D．

點評 本題有三個過程：
第一個過程還未拉杠桿，根據(jù)壓強(qiáng)公式求出物體的重力；
第二過程，根據(jù)壓強(qiáng)公式再次求出地面受到的壓力，求出滑輪對物體的拉力，根據(jù)杠桿平衡條件列出方程；
第三過程，首先判斷動力臂大小，然后再根據(jù)壓強(qiáng)公式求出地面受到的壓力，求出滑輪對物體的拉力，根據(jù)杠桿平衡條件列出方程；
最后解方程組即可．