Question

【題目】隨著高層建筑的大量興建，人們經(jīng)常要與電梯打交道，如圖甲所示是某種升降電梯的簡化模型，它由轎廂、配重、電動機(jī)、鋼絲繩、定滑輪等部件組成，其中轎廂的質(zhì)量為780kg．電梯某次搭載一位質(zhì)量為70kg的乘客上樓，轎廂啟動上升的路程與時(shí)間關(guān)系（s﹣t）如圖乙所示，電動機(jī)的輸出功率與時(shí)間關(guān)系（P﹣t）如圖丙所示，電動機(jī)的工作效率為80%，不計(jì)鋼絲繩的重力和一切摩擦，求：
①當(dāng)該乘客站立在靜止的轎廂內(nèi)時(shí)，雙腳的受力面積為500cm2 ， 則乘客對轎廂的壓強(qiáng)為多少帕？
②電動機(jī)的電梯啟動上升12s內(nèi)，消耗的電能是多少焦？（已知電動機(jī)對轎廂所做的功等于其P﹣t圖象與時(shí)間軸所圍成的陰影部分面積大�。�
③電梯配重的質(zhì)量為多少千克？

Answer 1

【答案】①乘客對轎廂的壓力F=G=mg=70kg×10N/kg=700N，
乘客對轎廂的壓強(qiáng)p= = =14000Pa；
②前2s做的功W1= ×2s×7000W=7000J，
后10s做的功W2=Pt=4000W×10s=40000J，
12s內(nèi)做的總功W=W1+W2=7000J+40000J=47000J，
消耗的電能W′= = =58750J；
③后10s的速度v= = =2m/s，
由P= = =Fv得：
電動機(jī)對轎廂的拉力：
F拉= = =2000N，
轎廂和乘客的總重力：
G總=m總g=（780kg+70kg）×10N/kg=8500N，
配重的重力：
G配=G總﹣F拉=8500N﹣2000N=6500N，
配重的質(zhì)量：
m配= = =650kg．
答：①乘客對轎廂的壓強(qiáng)為14000Pa；②消耗的電能是58750J；③電梯配重的質(zhì)量為650kg．
【解析】①乘客對轎廂的壓力等于其重力，根據(jù)p= 求出對轎廂的壓強(qiáng)；②根據(jù)題意求出前2s電動機(jī)做的功，再根據(jù)W=Pt求出后10s電動機(jī)做的功，求出電動機(jī)做的總功，再根據(jù)題意求出消耗電能；③根據(jù)v= 求出后10s的速度，根據(jù)P= = =Fv求出電動機(jī)對轎廂的拉力，根據(jù)G=mg求出轎廂和乘客的總重力，進(jìn)而求出配重的重力，根據(jù)G=mg求出配重的質(zhì)量．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用壓強(qiáng)的大小及其計(jì)算和電功的計(jì)算，掌握壓強(qiáng)的計(jì)算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強(qiáng)，F(xiàn)表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強(qiáng)的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強(qiáng)大約為20Pa）；電功計(jì)算公式：W=UIt（式中單位W→焦(J)；U→伏(V)；I→安(A)；t→秒）即可以解答此題．