Question

（2009?浦東新區(qū)二模）如圖所示，A、B是兩個(gè)完全相同的薄壁柱形金屬容器，質(zhì)量為0.5千克，底面積為0.01米²，容器高50厘米，分別裝有2×10^-3米³的水和3.0×10^-3米³的酒精（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）．求：
（1）水的質(zhì)量；
（2）A容器對水平面的壓強(qiáng)；
（3）是否有可能存在某一深度h，兩個(gè)容器中的液體在增大或減少同一深度h后，使容器中的液體對底部的壓強(qiáng)達(dá)到p_水＞p_酒？若有可能請算出h的范圍，若沒有可能，說明理由．

Answer 1

分析：（1）已知水的體積和密度，根據(jù)公式m=ρV可求水的質(zhì)量；
（2）容器對水平面的壓力等于容器和水的重力，根據(jù)P=

F

S

求出A容器對水平面的壓強(qiáng)；
（3）已知水和酒精的體積，根據(jù)V=Sh求出兩種液體的深度，根據(jù)P=ρgh分別求出液體對容器底部的壓強(qiáng)可知酒精對容器底部的壓強(qiáng)大于水的，然后分別假設(shè)增大或減少同一深度可以達(dá)到題中要求，利用P=ρgh求出求出其大小，在結(jié)合容器的高度相比較即可得出答案．

解答：解：（1）水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
（2）A容器對水平面的壓力：
F_A=G_A總=（m_水+m_容）g=（2kg+0.5kg）×9.8N/kg=24.5N，
A容器對水平面的壓強(qiáng)：
p_A=

FA

SA

=

24.5N

0.01m2

=2450Pa；
（3）h_水=

V水

S

=

2×10-3m3

0.01m2

=0.2m，
P_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa，
h_酒=

V酒精

S

=

3.0×10-3m3

0.01m2

=0.3m，
P_酒=ρ_酒gh_酒=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.3m=2352Pa，
若增大同一深度
當(dāng)P_水＞P_酒時(shí)，則ρ_水g（h_水+△h）＞ρ_酒g（h_酒+△h），
△h＞

ρ酒h酒-ρ水h水

ρ水-ρ酒

=

0.8×103kg/m3×0.3m-1.0×103kg/m3×0.2m

1.0×103kg/m3-0.8×103kg/m3

=0.2m，
液體將超出容器的高度，
∴不可能達(dá)到P_水＞P_酒，
若減少同一深度
∵△P=ρgh，由于ρ_水＞ρ_酒，△P_水也大于△P_酒，
∴不可能達(dá)到P_水＞P_酒．
答：（1）水的質(zhì)量為2kg；
（2）A容器對水平面的壓強(qiáng)2450Pa；
（3）沒有可能；理由如上所示．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對密度公式、重力公式、固體壓強(qiáng)公式、液體壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，分析時(shí)要求靈活選用公式．