(2009?浦東新區(qū)二模)如圖所示,A、B是兩個(gè)完全相同的薄壁柱形金屬容器,質(zhì)量為0.5千克,底面積為0.01米2,容器高50厘米,分別裝有2×10-33的水和3.0×10-33的酒精(ρ酒精=0.8×103千克/米3).求:
(1)水的質(zhì)量;
(2)A容器對水平面的壓強(qiáng);
(3)是否有可能存在某一深度h,兩個(gè)容器中的液體在增大或減少同一深度h后,使容器中的液體對底部的壓強(qiáng)達(dá)到p>p?若有可能請算出h的范圍,若沒有可能,說明理由.
分析:(1)已知水的體積和密度,根據(jù)公式m=ρV可求水的質(zhì)量;
(2)容器對水平面的壓力等于容器和水的重力,根據(jù)P=
F
S
求出A容器對水平面的壓強(qiáng);
(3)已知水和酒精的體積,根據(jù)V=Sh求出兩種液體的深度,根據(jù)P=ρgh分別求出液體對容器底部的壓強(qiáng)可知酒精對容器底部的壓強(qiáng)大于水的,然后分別假設(shè)增大或減少同一深度可以達(dá)到題中要求,利用P=ρgh求出求出其大小,在結(jié)合容器的高度相比較即可得出答案.
解答:解:(1)水的質(zhì)量:
mV=1.0×103kg/m3×2×10-3m3=2kg;
(2)A容器對水平面的壓力:
FA=GA總=(m+m)g=(2kg+0.5kg)×9.8N/kg=24.5N,
A容器對水平面的壓強(qiáng):
pA=
FA
SA
=
24.5N
0.01m2
=2450Pa;
(3)h=
V
S
=
10-3m3
0.01m2
=0.2m,
Pgh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1960Pa,
h=
V酒精
S
=
3.0×10-3m3
0.01m2
=0.3m,
Pgh=0.8×103kg/m3×9.8N/kg×0.3m=2352Pa,
若增大同一深度
當(dāng)P>P時(shí),則ρg(h+△h)>ρg(h+△h),
△h>
ρh-ρh
ρ-ρ
=
0.8×103kg/m3×0.3m-1.0×103kg/m3×0.2m
1.0×103kg/m3-0.8×103kg/m3
=0.2m,
液體將超出容器的高度,
∴不可能達(dá)到P>P,
若減少同一深度
∵△P=ρgh,由于ρ>ρ,△P也大于△P,
∴不可能達(dá)到P>P
答:(1)水的質(zhì)量為2kg;
(2)A容器對水平面的壓強(qiáng)2450Pa;
(3)沒有可能;理由如上所示.
點(diǎn)評:本題考查了學(xué)生對密度公式、重力公式、固體壓強(qiáng)公式、液體壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用,知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng),分析時(shí)要求靈活選用公式.
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