Question

11．一高為b截面積為正方形（正方形的邊長(zhǎng)為a，且a：b=1：8）的薄殼容器B，容積V=1000厘米³，質(zhì)量為100克，現(xiàn)裝入體積為$\frac{1}{2}$V的某種液體為A，并將容器B封閉放入水中，該容器恰好能浮在水中不動(dòng)，如容器B內(nèi)空氣質(zhì)量不計(jì)，求
（1）液體A的密度是多少？
（2）若裝入液體A的體積變?yōu)?\frac{1}{3}$V，假設(shè)容器仍保持豎直狀態(tài)，此時(shí)容器底部受到水的壓強(qiáng)是多少？

Answer 1

分析 （1）物體懸浮時(shí)所受浮力等于物體所受的重力，利用阿基米德原理求出浮力，即可求出液體的重力，即可利用G=mg=ρgV求出液體A的密度．
（2）若裝入液體A的體積變?yōu)?\frac{1}{3}$V，利用G=mg=ρgV求出此時(shí)液體A的重力，然后求出容器的總重力，由于容器仍保持豎直狀態(tài)，則利用阿基米德原理求出排開液體的體積，根據(jù)底面積的大小即可求出容器浸在水中深度（h），則根據(jù)p=ρgh求底部受到水的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）V_排=V=1000cm³=1×10^-3m³，
薄殼容器B受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N，
薄殼容器B的重力G_B=m_Bg=0.1kg×10N/kg=1N，
由于薄殼容器B處于懸浮，則F_浮=G_A+G_B，
則G_A=F_浮-G_B=10N-1N=9N，
某種液體A的體積為V_A=$\frac{1}{2}$V=$\frac{1}{2}$×1000cm³=500cm³=5×10^-4m³，
由G=mg=ρgV可知：液體A的密度ρ_A=$\frac{{G}_{A}}{{gV}_{A}}$=$\frac{9N}{10N/kg×5×{10}^{-4}{m}^{3}}$=1.8×10³kg/m³．
（2）若裝入液體A的體積變?yōu)?\frac{1}{3}$V，則液體A的體積為V_A′=$\frac{1}{3}$V=$\frac{1}{3}$×1000cm³=$\frac{1000}{3}$cm³=$\frac{1}{3}$×10^-3m³，
則G_A′=m_A′g=ρ_AgV_A′=1.8×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{1}{3}$×10^-3m³=6N，
容器與液體A的總質(zhì)量為G=G′_A+G_B=6N+1N=7N，
由于容器仍保持豎直狀態(tài)，則F_浮′=G，
由F_浮=ρ_水gV_排得：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{7N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=7×10^-4m³=700cm³＜1000cm³，
所以，容器會(huì)保持豎直狀態(tài)漂浮在水面上，
由于V=a²b=1000cm³，a：b=1：8，則解得a=5cm，
所以底面積S=a²=（5cm）²=25cm²，
容器浸在水中深度h=$\frac{{V}_{排}′}{S}$=$\frac{700c{m}^{3}}{25c{m}^{2}}$=28cm=0.28m，
容器底部受到水的壓強(qiáng)p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.28m=2.8×10³Pa．
答：（1）液體A的密度是1.8×10³kg/m³．
（2）若裝入液體A的體積變?yōu)?\frac{1}{3}$V，假設(shè)容器仍保持豎直狀態(tài)，此時(shí)容器底部受到水的壓強(qiáng)是2.8×10³Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查物體懸浮和漂浮時(shí)浮力等于重力，以及浮力公式的應(yīng)用，此題的難點(diǎn)是若裝入液體A的體積變?yōu)?\frac{1}{3}$V，假設(shè)容器容器浸在水中深度的計(jì)算．