Question

4．盛有液體的圓柱形容器置于水平桌面上，如圖甲所示，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為500Pa；用細(xì)線拴一金屬球，將金屬球浸沒在液體中，如圖乙所示，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為600Pa；將細(xì)線剪斷，金屬球沉到容器底部，如圖丙所示，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為1500Pa．已知：容器的底面積為100cm²，金屬球的密度為8g/cm³，g取10N/kg．則下列判斷正確的是（　　）

• A． 液體的密度是0.8g/cm³
• B． 金屬球的體積是100cm³
• C． 金屬球所受浮力是6N
• D． 金屬球?qū)θ萜鞯撞康膲毫κ?0N

Answer 1

分析 （1）甲圖和丙圖比較，求出增加的壓強(qiáng)值，知道受力面積，利用壓強(qiáng)公式求對(duì)桌面增加的壓力，而對(duì)桌面增加的壓力等于金屬球重；據(jù)此求出金屬球重，再根據(jù)重力公式求金屬球的質(zhì)量；知道金屬球的密度，可求金屬球的體積；
（2）甲圖和乙圖比較，求出增加的壓強(qiáng)值，知道受力面積，利用壓強(qiáng)公式求對(duì)桌面增加的壓力，而對(duì)桌面增加的壓力等于排開液體的重力，根據(jù)阿基米德原理求金屬球的浮力；再根據(jù)F_浮=ρ_液V_排g求液體的密度；
（3）當(dāng)金屬球沉到容器底部時(shí)，金屬球?qū)θ萜鞯撞康膲毫Φ扔诮饘偾蛑亓�減去受到液體的浮力．

解答 解：（1）由甲圖和丙圖可得：
△p₁=1500Pa-500Pa=1000Pa，
由于p=$\frac{F}{S}$，
則對(duì)桌面增加的壓力：
△F₁=△p₁S=1000Pa×100×10^-4m²=10N，
對(duì)桌面增加的壓力：
△F₁=G，
金屬球重：
G=10N，
金屬球的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{10N}{10N/kg}$=1kg=1000g，
金屬球的體積：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{1000g}{8g/c{m}^{3}}$=125cm³，故B錯(cuò)；
（2）由甲圖和乙圖可得，△p₂=600Pa-500Pa=100Pa，
因?yàn)閜=$\frac{F}{S}$，
則對(duì)桌面增加的壓力：
△F₂=△p₂S=100Pa×100×10^-4m²=1N，
對(duì)桌面增加的壓力：
△F₂=G_排，
則金屬球排開液體的重力：
G_排=1N，
金屬球的受到的浮力：
F_浮=G_排=1N，故C錯(cuò)；
排開液體的體積：
V_排=V=125cm³，
F_浮=ρ_液V_排g，
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{{V}_{排}g}$=$\frac{1N}{125×1{0}^{-6}{m}^{3}×10N/kg}$=800kg/m³=0.8g/cm³，故A正確；
（3）金屬球?qū)θ萜鞯撞康膲毫Γ?br />F=G-F_浮=10N-1N=9N，故D錯(cuò)．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)重力公式、壓強(qiáng)公式、阿基米德原理的掌握和運(yùn)用，本題關(guān)鍵：
①由甲和丙可知增加的壓力等于金屬塊的重力；②由甲和乙知道增加的壓力等于金屬塊排開水重．