Question

14．如圖所示，一個(gè)用電阻絲繞成的線圈浸沒(méi)在盛油的量熱器中．量熱器為絕熱容器，不會(huì)與外界發(fā)生熱傳遞．線圈的電阻為R_θ，R_θ會(huì)隨溫度變化，其變化規(guī)律可以用公式R_θ=R₀（1+αθ）表示，式中R₀為0℃時(shí)線圈的電阻、θ為線圈溫度、α為電阻的溫度系數(shù)．現(xiàn)將線圈兩端接入電壓恒定的電源，線圈發(fā)熱使油溫緩慢地上升．已知油的初始溫度為0℃，此時(shí)溫度升高的速率$\frac{△θ}{△t}$為5.0℃/min；持續(xù)一段時(shí)間后，油溫上升到30℃，此時(shí)溫度升高的速率變?yōu)?.5℃/min．（在溫度變化△θ很小時(shí)，△θ的變化要考慮，但可認(rèn)為R_θ不變．）試求：
（1）若電源電壓為220V，0℃時(shí)線圈的電阻為96.8Ω，量熱器中油的比熱容為2×10³J/Kg•℃，則量熱器中油的質(zhì)量為多少？
（2）此線圈電阻的溫度系數(shù)α．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)量熱器、油、線圈構(gòu)成的系統(tǒng)在單位時(shí)間內(nèi)吸收的熱量等于通過(guò)線圈的電流的電功率可求得量熱器中油的質(zhì)量；
（2）量熱器、油、線圈構(gòu)成的系統(tǒng)在單位時(shí)間內(nèi)吸收的熱量等于通過(guò)線圈的電流的電功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$及v=kP寫(xiě)出當(dāng)油溫為0℃和30℃時(shí)電功率和系統(tǒng)升溫的速率的關(guān)系式，再根據(jù)R_θ=R₀ （1+αθ）列式即可求解．

解答 解：（1）量熱器、油、線圈構(gòu)成的系統(tǒng)在單位時(shí)間內(nèi)吸收的熱量等于通過(guò)線圈的電流的電功率，
由$cm△θ=\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}△t$得，
m=$m=\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}c\frac{△θ}{△t}}$=$\frac{（220V）^{2}}{96.8Ω×2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×5.0℃/60s}$=3kg；
（2）量熱器、油、線圈構(gòu)成的系統(tǒng)在單位時(shí)間內(nèi)吸收的熱量等于通過(guò)線圈的電流的電功，
設(shè)加在線圈兩端的電壓為U，當(dāng)線圈的電阻為R₀時(shí)，電流的功率P₀=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$-------------①
根據(jù)題意得：v₀=kP₀ ----------------②
式中v₀為0℃時(shí)系統(tǒng)升溫的速率，k為比例系數(shù)，同理當(dāng)油溫為30℃時(shí)有：P₃₀=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{30}}$------------③，
v₃₀=kP₃₀ ----------------④
由①②③④得：$\frac{{R}_{30}}{{R}_{0}}$=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{30}}$=1+30α．帶入數(shù)據(jù)解得：α=3.7×10^-3K^-1．
答：（1）量熱器中油的質(zhì)量為3kg；
（2）此線圈電阻的溫度系數(shù)為3.7×10^-3K^-1．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道信息題，要求同學(xué)們能讀懂題目的意思，能從題中找出物理量之間的關(guān)系，讀出有效的信息，對(duì)同學(xué)們的能力要求較高，難度適中．