Question

15．車從靜止開(kāi)始以1m/s²的加速度前進(jìn)，在車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，車后20m處，某人騎自行車開(kāi)始以6m/s的速度勻速追趕，能否追上？若不能追上，人與車的最小距離是多少？若能追上，什么時(shí)候追上？

Answer 1

分析 車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，自行車做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)自行車的速度與車的速度相等時(shí)，若自行車沒(méi)有追上車，則就追不上車．根據(jù)速度公式，求出兩車速度相等所經(jīng)歷的時(shí)間，由位移公式求出兩車的位移，判斷自行車能否追上車，當(dāng)兩車的速度相等時(shí)，相距最小，由位移公式求解最小距離．

解答 解：設(shè)車的速度與自行車的速度相等時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間為t₀，則v_自=at₀，
解得：t₀=$\frac{{v}_{自}}{a}$=$\frac{6m/s}{1m/{s}^{2}}$=6s，
在t₀=6s內(nèi)，車的位移：x_車=$\frac{1}{2}$at₀²=$\frac{1}{2}$×1m/s²×（6s）²=18m，
而自行車的位移：x_自=v_自t=6m/s×6s=36m，
二者位移之差：△x=18m＜20m，所以自行車追不上車． 
當(dāng)二者速度相等時(shí)，距離最短，
即最短距離為：s_min=x_車+20m-x_自=18m+20m-36m=2m．
答：人騎自行車追不上車，兩者相距最短距離是2m．

點(diǎn)評(píng) 本題是追及問(wèn)題，關(guān)鍵要尋找兩車之間的關(guān)系，抓住隱含的臨界條件：速度相等是關(guān)鍵．