Question

10．我國(guó)自主研制的某型新一代戰(zhàn)斗機(jī)，具備超音速巡航、電磁隱身、超機(jī)動(dòng)性、超視距攻擊等優(yōu)異性能，該飛機(jī)最大起飛質(zhì)量為3.7×10⁴kg，最大飛行高度達(dá)2×10⁴m，最大航行速度達(dá)2.5倍聲速，最大載油量為10⁴kg．飛機(jī)航行時(shí)所受阻力的大小與速度的關(guān)系如表（其中一格數(shù)據(jù)漏填）：

速度v/（m/s）	100	200	300	400	500
阻力f/N	0.3×104	1.2×104	2.7×104		7.5×104

已知飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)燃油完全燃燒的能量轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率是30%，飛機(jī)使用的航空燃油的熱值為5×10⁷J/kg
（1）飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)完全燃燒10⁴kg燃油放出的熱量為多少焦？
（2）當(dāng)飛機(jī)以400m/s的速度巡航時(shí)，飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率是多少千瓦？
（3）某次執(zhí)行任務(wù)時(shí)，駕駛員發(fā)現(xiàn)飛機(jī)的油量還有5.4×10³kg，若以600m/s的速度巡航，則飛機(jī)的最多還能飛行多少千米？

Answer 1

分析 （1）已知燃油的質(zhì)量，根據(jù)Q=mq求出放出的熱量；
（2）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，判斷出飛機(jī)以400m/s的速度巡航時(shí)所受阻力為4.8×10⁴N，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可求得飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率；
（3）根據(jù)Q=mq求出飛機(jī)還有的油量放出的熱量；根據(jù)η=$\frac{W}{Q}$求得機(jī)械能，判斷出飛機(jī)以600m/s的速度巡航時(shí)所受阻力，利用W=fs可求得飛機(jī)的最大航程．

解答 解：（1）燃油完全燃燒放出的熱量：
Q=mq=1×10⁴kg×5×10⁷J/kg=5×10¹¹J；
（2）由表中數(shù)據(jù)可知，所受阻力與速度的倍數(shù)的平方成正比，即$\frac{f}{{f}_{1}}$=（${（\frac{v}{{v}_{1}}）}^{2}$）²，
則飛機(jī)以400m/s的速度巡航時(shí)，所受阻力：
f₄=（$\frac{{v}_{4}}{{v}_{1}}$）²f₁=（$\frac{400m/s}{100m/s}$）²×0.3×10⁴N=4.8×10⁴N；
則飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=fv=4.8×10⁴N×400m/s=1.92×10⁷W=1.92×10⁴kW，
（3）飛機(jī)的油量還有5.4×10³kg，則：
Q′=m′q=5.4×10³kg×5×10⁷J/kg=2.7×10¹¹J；
由η=$\frac{W}{Q}$得，有用功：
W=30%×Q′=30%×2.7×10¹¹J=8.1×10¹⁰J，
速度600m/s時(shí)的阻力為：
f₆=（$\frac{{v}_{6}}{{v}_{1}}$）²f₁=（$\frac{600m/s}{100m/s}$）²×0.3×10⁴N=10.8×10⁴N；
則由W=Fs=fs可得：
s=$\frac{W}{{f}_{6}}$=$\frac{8.1×1{0}^{10}J}{10.8×1{0}^{4}N}$=7.5×10⁵m=750km．
答：（1）飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)完全燃燒10⁴kg燃油放出的熱量為5×10¹¹J；
（2）當(dāng)飛機(jī)以400m/s的速度巡航時(shí)，飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率是1.92×10⁴kW；
（3）若以600m/s的速度巡航，則飛機(jī)的最多還能飛行750km．

點(diǎn)評(píng) 本題考查熱量和功率的計(jì)算，新一代戰(zhàn)斗機(jī)是一項(xiàng)高科技的研究成果，它包含了眾多與物理學(xué)相關(guān)的知識(shí)，我們應(yīng)該學(xué)會(huì)通過(guò)分析材料找出里面所包含的物理信息，并解答相關(guān)的疑問(wèn)．