Question

10．最近家里自來水較渾濁，小明想知道它的密度，于是他和小華用天平和量筒做了如下實(shí)驗(yàn)：

（1）將天平放在水平臺(tái)上，把游碼放在標(biāo)尺左端的0刻度線處，發(fā)現(xiàn)指針指在分度盤的右側(cè)，要使橫梁平衡，應(yīng)將平衡螺母向左（選填“右”或“左”）調(diào)．
（2）用天平測(cè)出空燒杯的質(zhì)量為17g，在燒杯中倒入適量的渾水，測(cè)出燒杯和渾水的總質(zhì)量如圖甲所示，將燒杯中的渾水全部倒入量筒中，渾水的體積如圖乙所示，則燒杯中渾水的質(zhì)量為45g，渾水的密度為1.125×10³kg/m³．
（3）小明用這種方法測(cè)出的渾水密度會(huì)偏大（選填“偏大”或“偏小”）．
（4）小華不小心將量筒打碎了，老師說只用天平也能測(cè)量出渾水的密度．于是小華添加兩個(gè)完全相同的燒杯和適量的清水，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)步驟，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．
①調(diào)好天平，用天平測(cè)出空燒杯質(zhì)量為m₀．
②將一個(gè)燒杯裝滿水，用天平測(cè)出燒杯和水的總質(zhì)量為m₁．
③用另一個(gè)相同的燒杯裝滿渾水，用天平測(cè)出燒杯和渾水的總質(zhì)量為m₂．
④則渾水的密度表達(dá)式ρ=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水．（已知清水的密度為ρ_水）
（5）流量（Q）是單位時(shí)間內(nèi)通過某橫截面的體積，小明想測(cè)出家里自來水的流量．如圖丙，水從B端流到A端所用時(shí)間為t，水流速度為v，管內(nèi)橫截面積為S．根據(jù)流量的定義，Q=Sv．（要求在“S”、“v”、“t”中選擇所需字母組成表達(dá)式）．

Answer 1

分析 （1）①天平是測(cè)量物體質(zhì)量的工具，使用之前要進(jìn)行調(diào)節(jié)：把天平放在水平桌面上，游碼與標(biāo)尺左端的0刻度線對(duì)齊，調(diào)節(jié)平衡螺母使指針指在分度盤的中央．
②為使橫梁平衡，無論是平衡螺母還是游碼，相對(duì)于指針的偏轉(zhuǎn)，調(diào)節(jié)規(guī)律是“左偏右調(diào)”．
（2）讀取量筒中液體的體積時(shí)，首先要明確量筒的分度值，讀數(shù)時(shí)視線與液面最凹處相平；
已知燒杯和渾水的質(zhì)量，燒杯的質(zhì)量，可以得到燒杯中渾水的質(zhì)量；已知渾水的質(zhì)量和體積，利用公式ρ=$\frac{m}{V}$得到渾水的密度．
（3）小明的方案中“把燒杯內(nèi)的渾水全部倒入量筒內(nèi)”會(huì)使得渾水不能全部倒入量筒內(nèi)，從而使密度出現(xiàn)很大的誤差．
（4）只有天平，沒有量筒，可以利用等體積的水和渾水，稱量水和渾水的質(zhì)量，根據(jù)體積相等列出等式求出渾水的密度；
已知水流的速度和流動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)公式S=vt可求水流過的路程，還知管道的橫截面積，可求水柱的體積，
已知Q=$\frac{V}{t}$，把體積表達(dá)式代入，可求流量的表達(dá)式．

解答 解：（1）在調(diào)節(jié)托盤天平時(shí)，首先將其放在水平桌面上，游碼放在標(biāo)尺的左端零刻度線處，此時(shí)，若發(fā)現(xiàn)指針指在分度盤的中央零刻度線的右邊，說明左側(cè)質(zhì)量略大，應(yīng)旋動(dòng)衡量右端的螺母，使之向左移動(dòng)．
（2）量筒的分度值為2cm³，量筒中渾水的體積為V=40cm³；
在天平的標(biāo)尺上，1g之間有5個(gè)小格，一個(gè)小格代表的質(zhì)量是0.2g，即天平的分度值為0.2g；
燒杯和渾水的總質(zhì)量是m₁=50g+10g+2g=62g；
空燒杯的質(zhì)量為m₂=17g，
燒杯中渾水的質(zhì)量為m=m₁-m₂=62g-17g=45g，
渾水的密度為ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{45g}{40c{m}^{3}}$=1.125g/cm³=1.125×10³kg/m³．
（3）小明不可能把燒杯內(nèi)的渾水全部倒入量筒內(nèi)，導(dǎo)致測(cè)量的渾水的體積偏小，由公式ρ=$\frac{m}{V}$知：密度測(cè)量結(jié)果偏大．
（4）小華不小心將量筒打碎了，用天平也能測(cè)量出渾水的密度：
①調(diào)好天平，用天平測(cè)出空燒杯質(zhì)量為m₀．
②將一個(gè)燒杯裝滿水，用天平測(cè)出燒杯和水的總質(zhì)量為m₁．
則水的質(zhì)量m_水=m₁-m₀，
由ρ=$\frac{m}{V}$可求得，水的體積V=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，
③用另一個(gè)燒杯裝滿渾水，用天平測(cè)出燒杯和渾水的總質(zhì)量為m₂．
則水的質(zhì)量m_醬油=m₂-m₀，
燒杯內(nèi)水的體積等于醬油的體積
④則渾水的密度表達(dá)式ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{渾水}}{V}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水．
（5）水在管道內(nèi)流過的距離h=vt，所以水柱的體積V=Sh=Svt，
因?yàn)镼=$\frac{V}{t}$，所以Q=$\frac{Svt}{t}$=Sv．
故答案為：（1）標(biāo)尺左端的0刻度線；左；（2）45；1.125×10³；（3）偏大；（4）②裝滿水；④$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水；（5）Sv．

點(diǎn)評(píng) 測(cè)量液體密度時(shí)，只有量筒沒有天平，可以采用被測(cè)液體和水的質(zhì)量相同進(jìn)行測(cè)量；只有天平?jīng)]有量筒，可以采用被測(cè)液體和水的體積相同進(jìn)行測(cè)量．醬油體積的測(cè)量是本實(shí)驗(yàn)的難點(diǎn)，巧妙地利用等效替代法，是解決此題的關(guān)鍵．