Question

2．實際的電源都有一定的電阻，例如干電池可以把它看成是由一個電壓為U，電阻為0理想電源與一個阻值為r串聯(lián)而成，圖甲所示，若把幾節(jié)干電池串聯(lián)成電池組總電壓和電阻如圖乙所示．

（1）對于一節(jié)電壓為U、阻值為r的干電池，當它只接一個電阻R時，R兩端的電壓稱為“路端電壓”，試推導路端電壓U_端與U、R、r的關系式．
（2）某種干電池，每節(jié)干電池電壓U=1.5V，內阻r=1Ω，用4節(jié)這樣的電池給“6V 6W”的小燈泡供電，小燈泡的實際功率是多少？（不考慮溫度對燈泡燈絲的影響）

Answer 1

分析 （1）干電池r與R串聯(lián)，由串聯(lián)電路特點和歐姆定律推導出R兩端電壓即可．
（2）已知每節(jié)干電池電壓U=1.5V，內阻r=1Ω，可得總電壓，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得燈泡電阻，從而計算燈泡兩端的實際電壓，再計算小燈泡的實際功率．

解答 解：
（1）由題知，一節(jié)干電池r與R串聯(lián)，由串聯(lián)電路特點和歐姆定律可得電路中電流：
I=$\frac{U}{{R}_{總}}$=$\frac{U}{R+r}$，
所以R兩端電壓，即路端電壓：
U_端=IR=$\frac{U}{R+r}$×R=$\frac{UR}{R+r}$；
（2）每節(jié)干電池電壓U=1.5V，內阻r=1Ω，4節(jié)這樣的電池總電壓：
U=4×1.5V=6V，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得燈泡電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（6V）^{2}}{6W}$=6Ω，
燈泡兩端的實際電壓：
U_L=$\frac{U{R}_{L}}{{R}_{L}+4r}$=$\frac{6V×6Ω}{6Ω+4×1Ω}$=3.6V，
所以小燈泡的實際功率：
P_實=$\frac{{{U}_{實}}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（3.6V）^{2}}{6Ω}$=2.16W．
答：（1）路端電壓U_端與U、R、r的關系式為$\frac{UR}{R+r}$；
（2）每節(jié)干電池電壓U=1.5V，內阻r=1Ω，用4節(jié)這樣的電池給“6V 6W”的小燈泡供電，小燈泡的實際功率是2.16W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路特點、歐姆定律以及電功率公式的應用，正確理解題意即可解題．