Question

14．世界最長的跨海大橋--杭州灣跨海大橋是由我國自行設(shè)計、自行投資、自行建造、自行管理的特大型交通設(shè)施．在施工期間為完成某水下工程，施工隊要把一個圓柱體工件從水中提起．通過技術(shù)分析，采用質(zhì)量為2噸、每個車輪與水平地面的接觸面積為200cm²的四輪小型牽引車，通過牽引滑輪組勻速打撈起水中的圓柱體工件，小型牽引車始終保持2m/s不變的速度牽引，如圖（a）所示．在打撈的過程中，小型牽引車的牽引功率P隨打撈時間t的變化如圖（b）所示．已知動滑輪重為200N，不計繩子與滑輪間的摩擦，g取10N/kg，試計算：

（1）在打撈的過程，小型牽引車對水平地面施加的壓強(qiáng)是多少？
（2）在圓柱體工件沒有露出水面前，所受到的浮力是多少？
（3）當(dāng)圓柱體工件被拉出水面后在空 中勻速上升的過程中，滑輪組的機(jī)械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）已知車的質(zhì)量利用G=mg求出重力，小型牽引車對地面的壓力等于其重力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$計算對地面的壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)牽引車的功率和速度分別利用P=Fv求出圓柱體工件露出水面前和后滑輪組對圓柱體的拉力；然后根據(jù)圓柱體工件沒有露出水面前的受力情況即可求出浮力；
（3）由于使用滑輪組時不計繩子與滑輪間的摩擦，則根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$求出機(jī)械效率．

解答 解：（1）貨車空載時對水平地面的壓力：
F=G_車=m_車g=2×10³kg×10N/kg=2×10⁴N；
受力面積S=200cm²×4=800cm²=0.08m²；
貨車空載時對水平地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{0.08{m}^{2}}$=2.5×10⁵Pa；
（2）由圖乙知，在圓柱體工件沒有露出水面前，牽引功率P₁=1400W，由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得：
此時達(dá)到繩子的牽引拉力F₁=$\frac{{P}_{1}}{v}$=$\frac{1400W}{2m/s}$=700N，
由圖知，滑輪組由3段繩子承擔(dān)物重，由于使用滑輪組時不計繩子與滑輪間的摩擦，拉力F=$\frac{1}{n}$（G+G_動），
所以，在圓柱體工件沒有露出水面前，滑輪組對物體的提力：
G′=3F₁-G_動=3×700N-200N=1900N；
當(dāng)圓柱體工件被拉出水面后在空中勻速上升的過程中，牽引功率P₁=1600W，由P=Fv得：
此時達(dá)到繩子的牽引拉力F₂=$\frac{{P}_{2}}{v}$=$\frac{1600W}{2m/s}$=800N，
由拉力F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）得：
物體重力G=3F₂-G_動=3×800N-200N=2200N；
所以，在圓柱體工件沒有露出水面前，所受浮力為F_浮=G-G′=2200N-1900N=300N；
（3）當(dāng)圓柱體工件被拉出水面后在空中勻速上升的過程中，由于使用滑輪組時不計繩子與滑輪間的摩擦，則η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$，
所以，滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$×100%=$\frac{2200N}{2200N+200N}$×100%≈92%．
答：（1）在打撈的過程，小型牽引車對水平地面施加的壓強(qiáng)是2.5×10⁵Pa；
（2）在圓柱體工件沒有露出水面前，所受到的浮力是300N；
（3）當(dāng)圓柱體工件被拉出水面后在空 中勻速上升的過程中，滑輪組的機(jī)械效率是92%．

點評 本題是有關(guān)滑輪組的綜合計算題目，考查了滑輪組省力特點、重力公式的應(yīng)用及壓強(qiáng)的計算，能夠理解對阻力做功是有用功是解決問題的關(guān)鍵．