Question

10．某地在江面上修建一座大橋，如圖中甲是使用吊車向江底投放長方形石料的示意圖．在整個投放過程中，石料以恒定速度下降．乙鋼繩的拉力F隨時間t變化的圖象（從開始投放到石料剛好接觸湖底前）．t=0時刻吊車開始下放石料，忽略水的摩擦阻力，則下列說法錯誤的是（　�。�

• A． 石料在t=20s時開始浸入水中
• B． 石料的重力是1400N
• C． 石料的體積是0.5m³
• D． 石料的密度是2.8g∕cm³

Answer 1

分析 圖象可以分成三個過程分析：
①前20s，鋼繩的拉力不變，等于物體的重力，此時物體在水面以上；
②中間10s，鋼繩的拉力減小，物體從與水面接觸到完全浸沒；
③最后90s，鋼繩的拉力不變，此時物體完全浸沒在水中．

解答 解：
A、由圖象可以看出，物體在第20s開始浸入水中．故A正確；
B、在前20s，物體的重力等于受到的拉力為1400N．故B正確；
C、當(dāng)石塊全浸入后，拉力等于重力減去浮力，F(xiàn)_浮=G-F=1400N-900N=500N，根據(jù)阿基米德原理，F(xiàn)_浮=ρ_水gV_排，
則V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{500N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-2m³=0.05m³，
因為石料完全浸沒，所以，V_石=V_排=0.05m³，故C錯誤；
D、由圖可知，當(dāng)石塊沒有浸入水中時，拉力等于重力，即：F=G=1400N，根據(jù)重力公式G=mg得：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{1400N}{10N/kg}$=140kg；
則密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{140kg}{0.05{m}^{3}}$=2.8×10³kg∕m³．故D正確．
故選C．

點評 將物理規(guī)律或數(shù)據(jù)以表格或函數(shù)圖象的形式呈現(xiàn)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的工具性，也考查了學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力，關(guān)鍵是通過圖乙確定石料的重力及鋼絲繩受到的拉力、會用稱重法計算出石料受到的浮力．