Question

7．兩電阻并聯(lián)在同一電路中，經(jīng)過兩電阻的電流分別是I₁，I₂，若將兩電阻串聯(lián)后接在原電路中，電路中的電流為I，試推導(dǎo)$\frac{1}{I}$=$\frac{1}{{I}_{1}}$+$\frac{1}{{I}_{2}}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)并聯(lián)電路電流規(guī)律以及歐姆定律表示I₁、I₂，化簡得出$\frac{1}{{I}_{1}}$+$\frac{1}{{I}_{2}}$與電源電壓和電阻的關(guān)系；然后根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路電阻的關(guān)系表示出電流I，化簡得出電流與電壓、電阻的關(guān)系；最后得出$\frac{1}{I}$、$\frac{1}{{I}_{1}}$、$\frac{1}{{I}_{2}}$的關(guān)系．

解答 解：兩電阻并聯(lián)在同一電路中時：I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$，I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$；則$\frac{1}{{I}_{1}}$+$\frac{1}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{U}$+$\frac{{R}_{2}}{U}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{U}$；
將兩電阻串聯(lián)后接在原電路中，電路中的電流：I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，則$\frac{1}{I}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{U}$；
顯然可以得出：$\frac{1}{I}$=$\frac{1}{{I}_{1}}$+$\frac{1}{{I}_{2}}$．

點評 本題考查并聯(lián)電路電流的規(guī)律以及歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵會對表達式進行靈活變形．