Question

高血壓是危害健康的一種常見病，現(xiàn)已查明血管內(nèi)徑變細(xì)是其誘因之一．我們可在簡(jiǎn)化假設(shè)下研究這一問題．設(shè)液體通過一根一定長(zhǎng)度的管子時(shí)，受到的阻力F_f與流速V成正比，即F_f=kv（為簡(jiǎn)便起見，設(shè)k與管子粗細(xì)無(wú)關(guān)）．為維持血液勻速流過，在這段管子兩端需有一定的壓強(qiáng)差．設(shè)血管截面積為S時(shí)，兩端所需壓強(qiáng)差為P，若血管截面積減小10%，為了維持在相同時(shí)間內(nèi)通過同樣多的液體，壓強(qiáng)差P′必須變?yōu)槎啻螅?/h1>

Answer 1

解：因?yàn)檠�液勻速流�?dòng)，血壓產(chǎn)生的壓力與阻力相等，
則在正常情況下有：pS=F_f=kv…①
血管變細(xì)后有：p′S′=F′_fv′…②
因?yàn)樵谙嗤瑫r(shí)間內(nèi)流過的血液量不變，則有：Svt=S′v′t，即Sv=S′v′
又因?yàn)镾′=（1-10%）S=0.9S…③
所以Sv=0.9Sv′，即v=0.9v′…④
①②③④聯(lián)立，解得：p′=≈1.23p．
答：為了維持在相同時(shí)間內(nèi)通過同樣多的液體，壓強(qiáng)差P′必須變?yōu)?.23p．
分析：首先根據(jù)血液是勻速流動(dòng)，說明受力平衡，即血壓產(chǎn)生的壓力等于阻力，可以列出在正常情況和血管變細(xì)兩種情況下的等式；
然后根據(jù)兩種情況下，血管在相同時(shí)間內(nèi)流過的血液量不變，列出等式；
最后根據(jù)血管橫截面積前后變化的定量關(guān)系，結(jié)合前面列出的等式，聯(lián)立成方程組，就可求出答案．
點(diǎn)評(píng)：該題考查了平衡狀態(tài)條件的應(yīng)用和有關(guān)壓強(qiáng)的計(jì)算，難度較大，關(guān)鍵是找出血管變化前后的等量關(guān)系才能正確解答．