Question

4．如圖所示，一輕質(zhì)均勻杠桿AB，O為支點(diǎn)，OA=OB=4m，A端用一不可伸長(zhǎng)的細(xì)線系于地面，C點(diǎn)位于OB的中點(diǎn)．邊長(zhǎng)為0.1m的實(shí)心正方體物塊M用一不可伸長(zhǎng)的細(xì)線系于C點(diǎn)．此時(shí)AB靜止于水平位置，C點(diǎn)的細(xì)線拉力恰為零，M對(duì)地面壓強(qiáng)為3×10³Pa．（兩端細(xì)線質(zhì)量忽略，g取10N/kg）求：
（1）物塊M的質(zhì)量；
（2）將一個(gè)重為40N的鐵塊P放在C點(diǎn)正上方，并用力F水平向左推動(dòng)，使P沿OA向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，連接物塊M的細(xì)線能承受的最大拉力為25N．
求：①鐵塊P向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物塊M對(duì)地面的最小壓強(qiáng)；
②若鐵塊P受到的摩擦力為其重力的0.1倍，在從C點(diǎn)開(kāi)始向左勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，推力F最多做的功．

Answer 1

分析 （1）已知物塊M的邊長(zhǎng)，可求受力面積，又知物塊M的對(duì)地面壓強(qiáng)，利用p=$\frac{F}{S}$計(jì)算物塊M的對(duì)地面的壓力，物塊M的對(duì)地面的壓力等于其重力，利用G=mg求解其質(zhì)量；
（2）①利用力的平衡求出當(dāng)細(xì)線最大拉力為25N時(shí)，物塊M受到地面的支持力，然后利用相互作用力求出此時(shí)物塊M對(duì)地面的壓力，再利用p=$\frac{F}{S}$計(jì)算物塊M的對(duì)地面的最小壓強(qiáng)；
②根據(jù)杠桿平衡條件求出OP的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得推動(dòng)鐵塊P走的距離，根據(jù)摩擦力與重力的關(guān)系、二力平衡得出推力大小，利用W=Fs求解推力F最多做的功．

解答 解：（1）根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得物塊M的對(duì)地面的壓力：
F=pS=3×10³Pa×（0.1m）²=30N，
根據(jù)題意可得物塊M的重力G=F=30N，
物塊M的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{30N}{10N/kg}$=3kg；
（2）①當(dāng)細(xì)線最大拉力為25N時(shí)，物塊M受到地面的支持力F_支=G-F_拉=30N-25N=5N，
物塊M對(duì)地面的壓力F_壓與地面對(duì)它的支持力F_支是一對(duì)相互作用力，大小相等，即F_壓=F_支=5N，
所以，此時(shí)的最小壓強(qiáng)：
p_小=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{5N}{0.1m×0.1m}$=500Pa；
②根據(jù)杠桿平衡條件可得：F_拉OC=G_鐵OP，
則OP=$\frac{{F}_{拉}OC}{{G}_{鐵}}$=$\frac{25N×2m}{40N}$=1.25m，
所以，推動(dòng)鐵塊P走的距離s=OC+OP=2m+1.25m=3.25m，
鐵塊P在從C點(diǎn)開(kāi)始向左勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，推力與摩擦力是一對(duì)平衡力，F(xiàn)=f=0.1G_鐵=0.1×40N=4N，
推力做功：
W=Fs=4N×3.25m=13J．
答：（1）物塊M的質(zhì)量為3kg；
（2）①鐵塊P向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物塊M對(duì)地面的最小壓強(qiáng)為500Pa；
②若鐵塊P受到的摩擦力為其重力的0.1倍，在從C點(diǎn)開(kāi)始向左勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，推力F最多做的功為13J．

點(diǎn)評(píng) 此題考查重力、壓強(qiáng)和功的計(jì)算，涉及到杠桿平衡條件的應(yīng)用、力的合成、力的平衡、相互作用力等知識(shí)點(diǎn)，是一道力學(xué)綜合題，關(guān)鍵是各種公式的靈活運(yùn)用，有一定的拔高難度．