Question

12．一底面積為500cm²的容器內(nèi)盛有放入一定量的水，且水深為30cm，如圖（a）所示，現(xiàn)將一質(zhì)量為2000g的密閉正方體空心鐵盒A放入水中時，空心鐵盒有$\frac{3}{4}$浮出水面，如圖（b）所示；試求：
（1）放入鐵盒后，水對容器底的壓強；
（2）若此時再在鐵盒A上放一個小磁塊B，鐵盒A剛好能全部浸沒，如圖（c）；將A和B倒置后，A有$\frac{1}{15}$的體積露出水面，如圖（d）．求：小磁塊的密度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)漂浮條件F_浮=G計算出空心鐵盒受到的浮力；根據(jù)阿基米德原理計算出排開水的體積；根據(jù)體積計算公式V=Sh計算出液體上升的高度；最后根據(jù)p=ρgh計算出水對容器底的壓強；
（2）利用漂浮的條件，根據(jù)物體在不同狀態(tài)下的排水體積，用公式列出等式，再根據(jù)等量關(guān)系計算得出小磁鐵B的密度與水的密度的關(guān)系，最終求出小磁鐵密度的大�。�

解答 解：（1）空心鐵盒漂浮，根據(jù)漂浮條件F_浮=G=2000×10^-3kg×10N/kg=20N，
由阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排得，排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{20N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-3m³，
容器內(nèi)水上升的高度h=$\frac{V}{S}$=$\frac{2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{500×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.04m，
水對容器底的壓強p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.3m+0.04m）=3.4×10³Pa．
（2）設(shè)空心盒體積為V_A，B的質(zhì)量為m_B，體積為V_B，
A放入水中，有$\frac{3}{4}$浮出水面，
則F_浮=G_A，即ρ_水g$\frac{1}{4}$V_A=m_Ag------------①
V_A=$\frac{4{m}_{A}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{2×2kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4×10^-3m³．
B放上后，鐵盒恰好浸沒在水中，
則F_浮′=G_A+G_B，ρ_水gV_A=m_Ag+m_Bg------②
倒置在水中，F(xiàn)_浮′=G_A+G_B，
則 （1-$\frac{1}{15}$）V_Aρ_水g+V_Bρ_水g=m_Ag+m_Bg-----③
由①②，則m_B=3m_A，
由②③可得V_B=$\frac{1}{15}$V_A，
所以ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{A}}$=$\frac{3{m}_{A}}{\frac{1}{15}{V}_{A}}$=$\frac{45{m}_{A}}{{V}_{A}}$，
再據(jù)①式得：$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{1}{4}$ρ_水，
所以ρ_B=$\frac{45}{4}$ρ_水=$\frac{45}{4}$×1×10³kg/m³=1.125×10⁴kg/m³．
答：（1）放入鐵盒后，水對容器底的壓強為3.4×10³Pa．
（2）小磁塊的密度為1.125×10⁴kg/m³．

點評 本題考查了液體壓強、阿基米德原理、重力和密度等公式的靈活運用，．解決此題的關(guān)鍵是利用公式和浮沉條件找等量關(guān)系，列等式，并通過尋找小磁鐵密度與水的密度的關(guān)系，最終求出小磁鐵的密度．