Question

（2012?朝陽區(qū)二模）如圖所示電路，小燈泡標(biāo)有“6V  0.3A”，R₁是定值電阻，R₂是滑動(dòng)變阻器，電源電壓保持不變．當(dāng)開關(guān)S閉合，滑動(dòng)變阻器滑片P位于a點(diǎn)時(shí)，小燈泡正常發(fā)光，其電功率為P_L，電壓表V₂的示數(shù)為U_a，R₁與R₂的電功率分別為P_1a、P_a，電路的總電功率為P_總；當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P移動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，小燈泡的電功率為P_L′，電壓表V₂的示數(shù)為U_b，R₁與R₂的電功率分別為P_1b、P_b，電路的總電功率為P_總′．若P_總：P_總′=3：2，P_L：P_L′=9：2，P_1a-P_1b=0.75W，P_b-P_a=0.95W．
求：
（1）小燈泡正常發(fā)光時(shí)燈絲的電阻和定值電阻R₁的阻值；
（2）電壓表V₁的示數(shù)；
（3）電壓表V₂的示數(shù)U_a和U_b．

Answer 1

分析：（1）分析電路結(jié)構(gòu)，作出兩種情況下的等效電路圖，由歐姆定律求出燈泡的電阻，然后由電功率公式P=UI求出兩種情況下的電路電流關(guān)系，最后由電功率公式P=I²R求出電阻R₁的阻值．
（2）由電功率公式P=I²R、串聯(lián)電路特點(diǎn)、及歐姆定律求出電壓表V₁的示數(shù)．
（3）由串聯(lián)電路特點(diǎn)及U=IR求出電壓表V₂的示數(shù)U_a和U_b．

解答：解：當(dāng)開關(guān)S閉合后，小燈泡與R₁和R₂串聯(lián)，滑動(dòng)變阻器滑片P分別位于a、b兩點(diǎn)時(shí)的等效電路圖分別如圖1、2所示．

（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片位于a點(diǎn)時(shí)，小燈泡正常發(fā)光，
I_a=0.3A，燈泡電阻R_L=

U

Ia

=

6V

0.3A

=20Ω，
由電源電壓不變

P總

P總′

=

UIa

UIb

=

Ia

Ib

=

3

2

，
則I_b=

2

3

Ia=

2

3

×0.3A=0.2A，
R₁為定值電阻，由P=I²R得：
P_1a-P_1b=I_a²R₁-I_b²R₁=（0.3A）² R₁-（0.2A）² R₁=0.75W，
解得：R₁=15Ω，
答：小燈泡正常發(fā)光時(shí)燈絲的電阻是20Ω，定值電阻R₁的阻值是15Ω．                         
（2）由P=I²R得，

PL

PL′

=

I 2 a RL

I 2 b RL′

=(

0.3A

0.2A

)2×

RL

RL′

=

9

2

，
所以R_L′=

1

2

R_L=

1

2

×20Ω=10Ω；
∵R_總=R_L+R₁+R_a，R_總′=R_L′+R₁+R_b
由電源電壓不變，由U=IR得：
I_aR_總=I_bR_總′，即：0.3A（20Ω+15Ω+R_a）=0.2A（10Ω+15Ω+R_b），
∴2R_b-3 R_a=55   ①
∵P_b-P_a=I_a²R_a-I_b²R_b=（0.2A）²×R_b-（0.3A）²×R_a=0.95W
∴4 R_b-9 R_a=95  ②
由①②式解出：R_b=35Ω，R_a=5Ω；
電壓表V₁測(cè)的是電源電壓
U=IR=I_aR_總=0.3A×（20Ω+15Ω+5Ω）=12V；
答：電壓表V₁的示數(shù)是12V．
（3）電壓表V₂的示數(shù)U_a和U_b：
U_a=I_aR_a=0.3A×5Ω=1.5V                              
U_b=I_bR_b=0.2A×35Ω=7V                              
答電壓表V₂的示數(shù)U_a和U_b分別是：1.5V、7V．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道電學(xué)綜合題，難度較大，分析電路結(jié)構(gòu)，作出等效電路圖、熟練應(yīng)用歐姆定律、串聯(lián)電路特點(diǎn)、電功率公式是正確解題的關(guān)鍵．