Question

5．甲、乙兩個(gè)正方體放在水平桌面上，它們對(duì)桌面的壓強(qiáng)相等，壓力之比為4：9，則甲、乙兩個(gè)正方體的密度之比為（　�。�

• A． 2：3
• B． 3：2
• C． 1：1
• D． 4：9

Answer 1

分析 已知壓力之比和壓強(qiáng)之比，可求底面積之比，進(jìn)一步推出邊長(zhǎng)之比、體積之比，求出壓力之比，根據(jù)密度公式求出密度之比．

解答 解：甲、乙兩個(gè)正方體對(duì)桌面的壓強(qiáng)相等，即：$\frac{{F}_{1}}{{S}_{1}}$=$\frac{{F}_{2}}{{S}_{2}}$，
結(jié)合題意可得：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{4}{9}$，
因?yàn)镾=L²，
所以兩正方體邊長(zhǎng)之比：$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，
因?yàn)閂=L³，
所以兩正方體體積之比：$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{8}{27}$，
因?yàn)檎�方體對(duì)水平桌面的壓力等于重力，
所以：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}g}{{m}_{2}g}$=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{4}{9}$，
兩正方體密度之比：
ρ₁：ρ₂=$\frac{{m}_{1}}{{V}_{1}}$：$\frac{{m}_{2}}{{V}_{2}}$=$\frac{4}{8}$：$\frac{9}{27}$=3：2．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查密度公式、重力公式、壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，推導(dǎo)出相關(guān)公式是關(guān)鍵．