Question

5．兩根由同種材料制成的均勻電阻絲A、B，A的長度為L，直徑為d；B的長度為2L，直徑為2d．根據(jù)你所做過的相關(guān)實(shí)驗(yàn)猜想導(dǎo)體的電阻可能與長度成正比、與橫截面積成反比、R_A＞R_B．（選填“＞”、“＜”或“=”）

Answer 1

分析 根據(jù)等效替代法，將B導(dǎo)體視為兩個(gè)直徑為2d、長度為L的同種材料導(dǎo)體1串聯(lián)而成的，由串聯(lián)電阻的規(guī)律得出導(dǎo)體電阻大小與長度的關(guān)系；
求出導(dǎo)體B和A的橫截面積的關(guān)系，將導(dǎo)體B視為與其等長而與A相同橫截面積、同種材料的4個(gè)導(dǎo)體2并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電阻的規(guī)律得到導(dǎo)體的電阻與橫面積的關(guān)系；
根據(jù)上面得出的結(jié)論，綜合得出影響電阻大小因素較大的一個(gè)因素，從而判斷導(dǎo)體AB電阻的大小．

解答 解：兩根由同種材料制成的均勻電阻絲A、B，A的長度為L，直徑為d；B的長度為2L，直徑為2d，
設(shè)A導(dǎo)體的電阻為R_A，B導(dǎo)體的電阻為R_B，
B導(dǎo)體可視為兩個(gè)直徑為2d、長度為L的同種材料導(dǎo)體1串聯(lián)而成的，
設(shè)其中每個(gè)導(dǎo)體的電阻為R₁，根據(jù)等值電阻的串聯(lián)規(guī)律，則有2R₁=R_B，將B導(dǎo)體與導(dǎo)體1相比較，B導(dǎo)體的長度是導(dǎo)體1長度的2倍，而橫截面積和材料均相同，故可得出：在材料不變，橫截面積變的情況下，導(dǎo)體的電阻與長度成正比；
因橫截面面積與直徑的平方成正比，所以B導(dǎo)體可視為4個(gè)直徑d、長度為L的同種材料導(dǎo)體R₂并聯(lián)而成的，
B導(dǎo)體的橫截面積等于4倍的導(dǎo)體R₂的橫截面積；
設(shè)其中每個(gè)導(dǎo)體的導(dǎo)體電阻R₂，根據(jù)等值電阻并聯(lián)的規(guī)律，則有$\frac{{R}_{2}}{4}$=R_B，將導(dǎo)體B與電阻R₂相比較，導(dǎo)體B的橫截面積為導(dǎo)體2橫截面積的4倍，而兩導(dǎo)體的長度、材料均相同，可知：在導(dǎo)體長度、材料相同的條件下，導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的橫截面積成反比；
導(dǎo)體B與導(dǎo)體A相比材料相同，而A的長度是B的$\frac{1}{2}$倍，而A的橫截面積是B的$\frac{1}{4}$倍，根據(jù)導(dǎo)體的電阻與長度成正比、與橫截面積成反比，所以橫截面積對(duì)電阻的影響更大一些，即R_A＞R_B．
故答案為：正；  反；＞

點(diǎn)評(píng) 本題考查影響電阻大小的因素，運(yùn)用到控制變量法和等效替代法，和串聯(lián)、并聯(lián)電阻的知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．