Question

19．圓柱形容器中裝有適量的水，將木塊A放入水中靜止時(shí)，如圖甲所示，此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加了300Pa．若將重物G，輕放在木塊A上，如圖乙所示，此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)比木塊A漂浮時(shí)增加了80Pa；若將木塊A掛在動(dòng)滑輪下，且A的部分體積浸入水中，繩自由端懸掛重物G₁時(shí)滑輪組處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖丙所示，此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)比木塊A漂浮時(shí)減少了100Pa；若將容器中的水換成另一種液體，使木塊A露出液面部分與丙圖相同，繩自由端懸掛重物G₂時(shí)滑輪組處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖丁所示．若G₁：G₂=8：7，則這種液體的密度為1.1×10³kg/m³．（不計(jì)繩重及摩擦）

Answer 1

分析 根據(jù)容器底部增加的壓強(qiáng)，可分別求得增加的水的深度，根據(jù)阿基米德原理分別列出甲、乙、丙、丁四種情況下重力表達(dá)式，然后將G₁：G₂=8：7，代入等式即可求得這種液體的密度

解答 解：（1）圖甲所示，此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加了300Pa；則由p=$\frac{F}{S}$可得，G_A=F₁=p_甲S=300Pa×S，
則△p_甲=300Pa，即300Pa=ρ_水g△h_甲，解得△h_甲=0.03m，G_A=G_排=ρ_水gS△h_甲------①
（2）圖乙所示，此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)比木塊A漂浮時(shí)增加了80Pa，
（乙圖）由p=$\frac{F}{S}$可得，G₁=80Pa×S，
△p_乙=80Pa，即80Pa=ρ_水g△h_乙，解得△h_乙=0.008m，
（3）（丙圖）G_A+G_動(dòng)-2G₁=ρ_水gS△h_丙，
（丁圖）G_A+G_動(dòng)-2G₂=ρ_液gS△h_丙，而G₂=70Pa×S．
將G₁：G₂=8：7代入上式，解得：
ρ_液=1.1×10³kg/m³．
故答案為：1.1×10³．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)阿基米德原理、壓強(qiáng)定義式、物體的漂浮條件的掌握和運(yùn)用，有一定的難度，屬于難題．