Question

（2013?塘沽區(qū)一模）小明手里有一小團不容易理順拉直、直徑為d㎜的細金屬絲，他想知道這團細金屬絲的長度．小明手邊只有天平（帶砝碼）、細線、學生用刻度尺和多半燒杯水，請你利用這些器材幫助小明用兩種方法測出金屬絲的長度．要求：
（1）寫出主要的實驗步驟；
（2）用已知量和測量量推導出計算金屬絲長度的計算式．

Answer 1

分析：（1）首先用天平測出燒杯和水的總質(zhì)量；然后用細線拴住細金屬絲使其全部浸沒在水中，不能碰到燒杯壁和燒杯底，并測出此時的質(zhì)量；根據(jù)兩次的質(zhì)量求出細金屬絲受到的浮力，然后由公式F_浮=ρ_液gV_排的變形公式V_排=

F浮

ρ液g

求出細金屬絲的體積，從而求出其長度．
（2）先從細金屬絲中抽取一定長度的金屬絲，測出其長度和質(zhì)量，測出整個金屬絲的質(zhì)量，測得的數(shù)值便可求出細金屬絲的長度．

解答：解：方法一：
用天平測出燒杯和水的總質(zhì)量m₁；
用細線拴住細金屬絲使其全部浸沒在水中，不能碰到燒杯壁和燒杯底，并測出此時的質(zhì)量m₂；
根據(jù)兩次所測的質(zhì)量求出細金屬絲所受的浮力F_浮=m_金g-F_拉=（m₂g+F_拉-m₁g）-F_拉=m₂g-m₁g
根據(jù)公式F_浮=ρ_水gV_排得，V_金=V_排=

F浮

ρ水g

=

m2g-m1g

ρ水g

=

m2-m1

ρ水

細金屬絲的橫截面積S=π（

d×10-3

2

）²
細金屬絲的長L=

V金

S

=

m2-m1 ρ水

π( d×10-3 2 )2

=

4×106(m2-m1)

πρ水d2

方法二：用天平測出整個細金屬絲的質(zhì)量m₁；
抽出一定長度的細金屬絲，用刻度尺測出其長度為L′，用天平測出其質(zhì)量為m₂；
所以細金屬絲的長度L=

m1L′

m2

答：方法一：
（1）①用天平測出燒杯和水的總質(zhì)量m₁；
②用細線拴住細金屬絲使其全部浸沒在水中，不能碰到燒杯壁和燒杯底，并測出此時的質(zhì)量m₂；
③根據(jù)所測數(shù)據(jù)計算出細金屬絲的長度．
（2）關(guān)系式：L=

4×106(m2-m1)

πρ水d2

方法二：
（1）①用天平測出整個細金屬絲的質(zhì)量m₁；
②抽出一定長度的細金屬絲，用刻度尺測出其長度為L′，用天平測出其質(zhì)量為m₂；
③根據(jù)所測數(shù)據(jù)計算出細金屬絲的長度．
（2）關(guān)系式：L=

m1L′

m2

點評：本題考查了測量細長物體長度的方法，考查了學生根據(jù)題中的器材設計實驗的能力．此題要用阿基米德原理來解決金屬絲體積的測量，特別是在其中用到了轉(zhuǎn)換法測量細金屬絲在水中受到的浮力，從而計算出其體積．這是一個難點．