Question

20．小明有一支溫度計(jì)，雖然它的玻璃管的內(nèi)徑和刻度都是均勻的，標(biāo)度卻不準(zhǔn)確．它在冰水中的讀數(shù)是-0.7℃，在一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下沸水中的讀數(shù)是102.3℃．
（l）當(dāng)它指示的氣溫是-6℃時(shí)，實(shí)際的溫度是多少？
（2）如果用它來測(cè)溫度為64℃的熱水，它的示數(shù)為多少度？
（3）它在什么溫度附近誤差很小，可以當(dāng)作刻度正確的溫度計(jì)使用？

Answer 1

分析 （1）通過分析題意可以得出實(shí)際溫度與測(cè)量溫度之間的關(guān)系式，通過代入數(shù)據(jù)，得出當(dāng)該溫度計(jì)指示-6℃時(shí)的實(shí)際溫度是多少；
（2）誤差很小的溫度值，也就是實(shí)際溫度與測(cè)量溫度相等時(shí)，據(jù)此，同樣根據(jù)表達(dá)式可進(jìn)行求解．

解答 解：（1）實(shí)際溫度記為t，溫度計(jì)的讀數(shù)記為t'．按題意，t和t'為線性關(guān)系，因此t=at'+b …①
分別把t'=-0.7℃、t=0℃和t'=102.3℃、t=100℃代入①，得
$\left\{\begin{array}{l}{0℃=-0.7℃×a+b}\\{100℃=102.3℃×a+b}\end{array}\right.$
解出a=$\frac{100}{103}$，b=$\frac{70}{103}$，再將a、b值代入①式得
t=0.97t'+0.68℃--②
把t'=-6℃代入②式，得t=-5.1℃．
（2）把t=64℃代入②式，得t'≈65.28℃；
（3）令t'=t，則②式變?yōu)閠=$\frac{100}{103}$t=$\frac{70}{103}℃$，解出t=23.3℃．
答：（1）當(dāng)它指示的氣溫是-6℃時(shí)，實(shí)際的溫度是-5.1℃；
（2）如果用它來測(cè)溫度為64℃的熱水，它的示數(shù)為65.28℃；
（3）它在約23.3℃附近誤差很小，可以當(dāng)作刻度正確的溫度計(jì)使用．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)溫度計(jì)的刻度均勻得出其線性關(guān)系的表達(dá)式，是解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)，也是本題的難點(diǎn)．在代入數(shù)據(jù)時(shí)，明確數(shù)據(jù)的內(nèi)容，搞清數(shù)據(jù)間的關(guān)系，是本題的易錯(cuò)點(diǎn)．